Номер 32.10, страница 201 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

32.10.1) $a(a - 2b) - (3b + a)^2;$

2) $(m + 8)^2 - (m - 2n)(m + 2n);$

3) $3(b - 10)^2 + 8b - 5b^2;$

4) $(n + 15)^2 - n(n - 19);$

5) $4c (9c - 3) - (6c + 1)^2;$

6) $(6 - 5m)(5m + 6) + (5m - 4)^2.$

1) $a(a - 2b) - (3b + a)^2$

Для упрощения данного выражения необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
Сначала раскроем первую скобку, умножив $a$ на каждый член в скобках: $a(a - 2b) = a^2 - 2ab$.
Затем раскроем вторую скобку, используя формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$:
$(3b + a)^2 = (3b)^2 + 2 \cdot (3b) \cdot a + a^2 = 9b^2 + 6ab + a^2$.
Теперь подставим полученные выражения в исходное:
$a^2 - 2ab - (9b^2 + 6ab + a^2)$.
Раскроем скобки, изменив знаки на противоположные, так как перед скобкой стоит минус:
$a^2 - 2ab - 9b^2 - 6ab - a^2$.
Приведем подобные слагаемые:
$(a^2 - a^2) + (-2ab - 6ab) - 9b^2 = 0 - 8ab - 9b^2 = -8ab - 9b^2$.
Ответ: $-9b^2 - 8ab$.

2) $(m + 8)^2 - (m - 2n)(m + 2n)$

Для упрощения этого выражения воспользуемся формулами сокращенного умножения.
Первый член, $(m + 8)^2$, раскроем по формуле квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$:
$(m + 8)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot 8 + 8^2 = m^2 + 16m + 64$.
Второй член, $(m - 2n)(m + 2n)$, раскроем по формуле разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$:
$(m - 2n)(m + 2n) = m^2 - (2n)^2 = m^2 - 4n^2$.
Подставим результаты в исходное выражение:
$(m^2 + 16m + 64) - (m^2 - 4n^2)$.
Раскроем скобки, поменяв знаки у второго выражения:
$m^2 + 16m + 64 - m^2 + 4n^2$.
Приведем подобные слагаемые:
$(m^2 - m^2) + 16m + 4n^2 + 64 = 4n^2 + 16m + 64$.
Ответ: $4n^2 + 16m + 64$.

3) $3(b - 10)^2 + 8b - 5b^2$

Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$(b - 10)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 10 + 10^2 = b^2 - 20b + 100$.
Теперь подставим это в выражение и умножим на 3:
$3(b^2 - 20b + 100) + 8b - 5b^2 = 3b^2 - 60b + 300 + 8b - 5b^2$.
Приведем подобные слагаемые:
$(3b^2 - 5b^2) + (-60b + 8b) + 300 = -2b^2 - 52b + 300$.
Ответ: $-2b^2 - 52b + 300$.

4) $(n + 15)^2 - n(n - 19)$

Раскроем первую скобку по формуле квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$:
$(n + 15)^2 = n^2 + 2 \cdot n \cdot 15 + 15^2 = n^2 + 30n + 225$.
Раскроем вторую скобку, умножив $-n$ на каждый член в скобках:
$-n(n - 19) = -n^2 + 19n$.
Сложим полученные выражения:
$(n^2 + 30n + 225) + (-n^2 + 19n) = n^2 + 30n + 225 - n^2 + 19n$.
Приведем подобные слагаемые:
$(n^2 - n^2) + (30n + 19n) + 225 = 0 + 49n + 225 = 49n + 225$.
Ответ: $49n + 225$.

5) $4c(9c - 3) - (6c + 1)^2$

Раскроем первую скобку, умножив $4c$ на каждый член в скобках:
$4c(9c - 3) = 36c^2 - 12c$.
Раскроем вторую скобку по формуле квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$:
$(6c + 1)^2 = (6c)^2 + 2 \cdot 6c \cdot 1 + 1^2 = 36c^2 + 12c + 1$.
Подставим полученные выражения в исходное:
$(36c^2 - 12c) - (36c^2 + 12c + 1)$.
Раскроем скобки, изменив знаки на противоположные:
$36c^2 - 12c - 36c^2 - 12c - 1$.
Приведем подобные слагаемые:
$(36c^2 - 36c^2) + (-12c - 12c) - 1 = 0 - 24c - 1 = -24c - 1$.
Ответ: $-24c - 1$.

6) $(6 - 5m)(5m + 6) + (5m - 4)^2$

Для первого произведения $(6 - 5m)(5m + 6)$ поменяем слагаемые во второй скобке местами, чтобы применить формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$:
$(6 - 5m)(6 + 5m) = 6^2 - (5m)^2 = 36 - 25m^2$.
Второй член $(5m - 4)^2$ раскроем по формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$(5m - 4)^2 = (5m)^2 - 2 \cdot 5m \cdot 4 + 4^2 = 25m^2 - 40m + 16$.
Теперь сложим полученные выражения:
$(36 - 25m^2) + (25m^2 - 40m + 16)$.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$36 - 25m^2 + 25m^2 - 40m + 16 = (-25m^2 + 25m^2) - 40m + (36 + 16) = -40m + 52$.
Ответ: $52 - 40m$.