Номер 32.4, страница 201 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Представьте в виде квадрата двучлена трехчлены (32.4–32.7):

32.4.1) $a^2 + 2a + 1;$

2) $b^2 - 8b + 16;$

3) $c^2 + 10c + 25;$

4) $n^2 + 14n + 49;$

5) $100 - 20z + z^2;$

6) $81 + 18b + b^2.$

1) Для представления трехчлена $a^2 + 2a + 1$ в виде квадрата двучлена используется формула квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
В данном выражении $x^2 = a^2$, следовательно, $x=a$.
$y^2 = 1$, следовательно, $y=1$.
Проверим, соответствует ли средний член формуле: $2xy = 2 \cdot a \cdot 1 = 2a$.
Все условия выполняются, значит, выражение можно записать в виде квадрата суммы.
$a^2 + 2a + 1 = (a+1)^2$.
Ответ: $(a+1)^2$.

2) Для представления трехчлена $b^2 - 8b + 16$ в виде квадрата двучлена используется формула квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
В данном выражении $x^2 = b^2$, следовательно, $x=b$.
$y^2 = 16$, следовательно, $y=4$.
Проверим, соответствует ли средний член формуле (без учета знака): $2xy = 2 \cdot b \cdot 4 = 8b$.
Так как средний член в исходном выражении отрицательный ($-8b$), мы используем формулу квадрата разности.
$b^2 - 8b + 16 = (b-4)^2$.
Ответ: $(b-4)^2$.

3) Для представления трехчлена $c^2 + 10c + 25$ в виде квадрата двучлена используем формулу квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
Здесь $x^2 = c^2$, откуда $x=c$.
$y^2 = 25$, откуда $y=5$.
Проверяем средний член: $2xy = 2 \cdot c \cdot 5 = 10c$.
Выражение полностью соответствует формуле квадрата суммы.
$c^2 + 10c + 25 = (c+5)^2$.
Ответ: $(c+5)^2$.

4) Для представления трехчлена $n^2 + 14n + 49$ в виде квадрата двучлена используем формулу квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
Здесь $x^2 = n^2$, значит $x=n$.
$y^2 = 49$, значит $y=7$.
Проверим средний член: $2xy = 2 \cdot n \cdot 7 = 14n$.
Все слагаемые соответствуют формуле.
$n^2 + 14n + 49 = (n+7)^2$.
Ответ: $(n+7)^2$.

5) Для представления трехчлена $100 - 20z + z^2$ в виде квадрата двучлена используется формула квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
В данном выражении $x^2 = 100$, следовательно, $x=10$.
$y^2 = z^2$, следовательно, $y=z$.
Проверим, соответствует ли средний член формуле (без учета знака): $2xy = 2 \cdot 10 \cdot z = 20z$.
Так как средний член в исходном выражении отрицательный ($-20z$), мы используем формулу квадрата разности.
$100 - 20z + z^2 = (10-z)^2$.
Ответ: $(10-z)^2$.

6) Для представления трехчлена $81 + 18b + b^2$ в виде квадрата двучлена используем формулу квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
Здесь $x^2 = 81$, значит $x=9$.
$y^2 = b^2$, значит $y=b$.
Проверим средний член: $2xy = 2 \cdot 9 \cdot b = 18b$.
Все слагаемые соответствуют формуле квадрата суммы.
$81 + 18b + b^2 = (9+b)^2$.
Ответ: $(9+b)^2$.