Номер 32.21, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Запишите в виде многочлена степени (32.21–32.22):

32.21. 1) $(3x - 8y)^2$;

2) $(7z + 11d)^2$;

3) $(3,5t - 4k)^2$;

4) $(5k + 1,2t)^2$;

5) $(\frac{2}{3}a - \frac{3}{7}b)^2$;

6) $(\frac{7}{8}c - \frac{4}{7}d)^2$.

1) Для того чтобы представить выражение в виде многочлена, воспользуемся формулой сокращенного умножения "квадрат разности": $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
В данном случае $a = 3x$ и $b = 8y$.
Подставим значения в формулу:
$(3x - 8y)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot (8y) + (8y)^2 = 9x^2 - 48xy + 64y^2$.
Ответ: $9x^2 - 48xy + 64y^2$.

2) Воспользуемся формулой сокращенного умножения "квадрат суммы": $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
В данном случае $a = 7z$ и $b = 11d$.
Подставим значения в формулу:
$(7z + 11d)^2 = (7z)^2 + 2 \cdot (7z) \cdot (11d) + (11d)^2 = 49z^2 + 154zd + 121d^2$.
Ответ: $49z^2 + 154zd + 121d^2$.

3) Применим формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Здесь $a = 3,5t$ и $b = 4k$.
Подставим значения в формулу:
$(3,5t - 4k)^2 = (3,5t)^2 - 2 \cdot (3,5t) \cdot (4k) + (4k)^2 = 12,25t^2 - 7t \cdot 4k + 16k^2 = 12,25t^2 - 28tk + 16k^2$.
Ответ: $12,25t^2 - 28tk + 16k^2$.

4) Применим формулу квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Здесь $a = 5k$ и $b = 1,2t$.
Подставим значения в формулу:
$(5k + 1,2t)^2 = (5k)^2 + 2 \cdot (5k) \cdot (1,2t) + (1,2t)^2 = 25k^2 + 10k \cdot 1,2t + 1,44t^2 = 25k^2 + 12kt + 1,44t^2$.
Ответ: $25k^2 + 12kt + 1,44t^2$.

5) Используем формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
В этом выражении $a = \frac{2}{3}a$ и $b = \frac{3}{7}b$.
Подставляем в формулу:
$(\frac{2}{3}a - \frac{3}{7}b)^2 = (\frac{2}{3}a)^2 - 2 \cdot \frac{2}{3}a \cdot \frac{3}{7}b + (\frac{3}{7}b)^2 = \frac{4}{9}a^2 - \frac{12}{21}ab + \frac{9}{49}b^2 = \frac{4}{9}a^2 - \frac{4}{7}ab + \frac{9}{49}b^2$.
Ответ: $\frac{4}{9}a^2 - \frac{4}{7}ab + \frac{9}{49}b^2$.

6) Используем формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
В этом выражении $a = \frac{7}{8}c$ и $b = \frac{4}{7}d$.
Подставляем в формулу:
$(\frac{7}{8}c - \frac{4}{7}d)^2 = (\frac{7}{8}c)^2 - 2 \cdot \frac{7}{8}c \cdot \frac{4}{7}d + (\frac{4}{7}d)^2 = \frac{49}{64}c^2 - \frac{2 \cdot 7 \cdot 4}{8 \cdot 7}cd + \frac{16}{49}d^2 = \frac{49}{64}c^2 - \frac{56}{56}cd + \frac{16}{49}d^2 = \frac{49}{64}c^2 - cd + \frac{16}{49}d^2$.
Ответ: $\frac{49}{64}c^2 - cd + \frac{16}{49}d^2$.