Номер 5.45, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 5. Координаты и графики. 5.4. Графики. Упражнения - номер 5.45, страница 126.

Условие.

5.45 Задайте на алгебраическом языке и изобразите на координатной плоскости множество точек, у которых:

а) ордината равна утроенной абсциссе; $y = 3x$

б) ордината на 3 больше абсциссы; $y = x + 3$

в) абсцисса на 2 больше ординаты; $x = y + 2$

г) сумма абсциссы и ординаты равна 4. $x + y = 4$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи обозначим координаты точки на плоскости как $(x, y)$, где $x$ — это абсцисса, а $y$ — это ордината.

а) ордината равна утроенной абсциссе;

Данное условие на алгебраическом языке записывается в виде уравнения $y = 3x$. Это уравнение является уравнением прямой пропорциональности. Графиком такого множества точек является прямая линия, которая проходит через начало координат. Для того чтобы изобразить эту прямую на координатной плоскости, достаточно найти две точки, удовлетворяющие уравнению:

• Если $x = 0$, то $y = 3 \cdot 0 = 0$. Получаем точку $(0, 0)$.
• Если $x = 1$, то $y = 3 \cdot 1 = 3$. Получаем точку $(1, 3)$.

Проведя прямую через эти две точки, мы получим искомое множество.
Ответ: $y = 3x$.

б) ордината на 3 больше абсциссы;

Это условие означает, что если к значению абсциссы прибавить 3, мы получим значение ординаты. Алгебраически это выражается уравнением $y = x + 3$. Это линейная функция, графиком которой является прямая линия. Для ее построения найдем точки пересечения с осями координат:

• При $x = 0$, $y = 0 + 3 = 3$. Точка пересечения с осью ординат — $(0, 3)$.
• При $y = 0$, $0 = x + 3$, откуда $x = -3$. Точка пересечения с осью абсцисс — $(-3, 0)$.

Прямая, проходящая через точки $(0, 3)$ и $(-3, 0)$, является графическим представлением данного множества точек.
Ответ: $y = x + 3$.

в) абсцисса на 2 больше ординаты;

Условие "абсцисса на 2 больше ординаты" можно записать как $x = y + 2$. Для удобства построения графика выразим $y$ через $x$: $y = x - 2$. Это также линейная функция, и ее график — прямая линия. Найдем точки пересечения с осями:

• При $x = 0$, $y = 0 - 2 = -2$. Точка пересечения с осью ординат — $(0, -2)$.
• При $y = 0$, $0 = x - 2$, откуда $x = 2$. Точка пересечения с осью абсцисс — $(2, 0)$.

Искомое множество точек — это прямая, проходящая через точки $(0, -2)$ и $(2, 0)$.
Ответ: $y = x - 2$ (или $x = y + 2$).

г) сумма абсциссы и ординаты равна 4.

Это условие записывается в виде простого уравнения $x + y = 4$. Выразим $y$ через $x$, чтобы получить стандартный вид линейной функции: $y = -x + 4$. Графиком является прямая линия. Найдем ее точки пересечения с осями координат:

• При $x = 0$, $y = -0 + 4 = 4$. Точка пересечения с осью ординат — $(0, 4)$.
• При $y = 0$, $0 = -x + 4$, откуда $x = 4$. Точка пересечения с осью абсцисс — $(4, 0)$.

Прямая, проведенная через точки $(0, 4)$ и $(4, 0)$, и есть искомое множество точек на координатной плоскости.
Ответ: $x + y = 4$ (или $y = -x + 4$).