Номер 1, страница 129 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

■ Как называется график зависимости, заданной равенством $y = x^2$? Используя рисунок 5.33, опишите свойства этой линии.

График зависимости, заданной равенством $y = x^2$, называется параболой.

Ответ: парабола.

Свойства этой линии (параболы $y=x^2$), которые можно определить по ее графику (условный рисунок 5.33):

• Область определения: все действительные числа, так как для любого значения $x$ можно вычислить его квадрат. Записывается как $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
• Область значений: все неотрицательные числа. Так как квадрат любого действительного числа является неотрицательным ($x^2 \ge 0$), то и $y \ge 0$. Записывается как $E(y) = [0; +\infty)$.
• Вершина параболы: точка с координатами $(0; 0)$. Это точка минимума функции, так как наименьшее значение $y$ равно 0 и достигается при $x=0$.
• Симметрия: график симметричен относительно оси ординат (оси $Oy$). Это свойство следует из того, что функция является чётной, то есть $y(-x) = (-x)^2 = x^2 = y(x)$. Ось $Oy$ является осью симметрии параболы.
• Нули функции: значение функции равно нулю ($y=0$) только при $x=0$. График пересекает оси координат только в одной точке — начале координат $(0; 0)$.
• Промежутки знакопостоянства: функция принимает положительные значения ($y > 0$) при всех значениях $x$, кроме $x=0$. Весь график, за исключением вершины, лежит в верхней полуплоскости (в I и II координатных четвертях).
• Промежутки монотонности: функция убывает на промежутке $(-\infty; 0]$ (при движении по графику слева направо до вершины, он идет вниз) и возрастает на промежутке $[0; +\infty)$ (после прохождения вершины график идет вверх).
• Направление ветвей: ветви параболы направлены вверх.

Ответ: Основные свойства параболы $y=x^2$: вершина находится в точке $(0,0)$, ветви направлены вверх, график симметричен относительно оси $Oy$, область определения — $(-\infty; +\infty)$, область значений — $[0; +\infty)$, функция убывает на промежутке $(-\infty; 0]$ и возрастает на промежутке $[0; +\infty)$.