Номер 5.51, страница 130 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.5. Ещё несколько важных графиков. Глава 5. Координаты и графики - номер 5.51, страница 130.

Условие.

5.51 Из точек A(0; 0), B(-1; 1), C(1; 1), D(-1; -1), E(-2; 4), F(3; 27) выберите те, которые принадлежат:

а) параболе $y = x^2$;

б) кубической параболе $y = x^3$;

в) графику зависимости $y = |x|.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить координаты точки $(x; y)$ в уравнение функции. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику. В противном случае — не принадлежит.

Проверим каждую из заданных точек A(0; 0), B(-1; 1), C(1; 1), D(-1; -1), E(-2; 4), F(3; 27) для каждого графика.

а) параболе $y=x^2$

Подставляем координаты точек в уравнение $y=x^2$:

• Для точки A(0; 0): $x=0, y=0$. Подставляем: $0 = 0^2$. Равенство $0=0$ верно. Точка A принадлежит графику.
• Для точки B(-1; 1): $x=-1, y=1$. Подставляем: $1 = (-1)^2$. Равенство $1=1$ верно. Точка B принадлежит графику.
• Для точки C(1; 1): $x=1, y=1$. Подставляем: $1 = 1^2$. Равенство $1=1$ верно. Точка C принадлежит графику.
• Для точки D(-1; -1): $x=-1, y=-1$. Подставляем: $-1 = (-1)^2$. Равенство $-1=1$ неверно. Точка D не принадлежит графику.
• Для точки E(-2; 4): $x=-2, y=4$. Подставляем: $4 = (-2)^2$. Равенство $4=4$ верно. Точка E принадлежит графику.
• Для точки F(3; 27): $x=3, y=27$. Подставляем: $27 = 3^2$. Равенство $27=9$ неверно. Точка F не принадлежит графику.

Ответ: A(0; 0), B(-1; 1), C(1; 1), E(-2; 4).

б) кубической параболе $y=x^3$

Подставляем координаты точек в уравнение $y=x^3$:

• Для точки A(0; 0): $x=0, y=0$. Подставляем: $0 = 0^3$. Равенство $0=0$ верно. Точка A принадлежит графику.
• Для точки B(-1; 1): $x=-1, y=1$. Подставляем: $1 = (-1)^3$. Равенство $1=-1$ неверно. Точка B не принадлежит графику.
• Для точки C(1; 1): $x=1, y=1$. Подставляем: $1 = 1^3$. Равенство $1=1$ верно. Точка C принадлежит графику.
• Для точки D(-1; -1): $x=-1, y=-1$. Подставляем: $-1 = (-1)^3$. Равенство $-1=-1$ верно. Точка D принадлежит графику.
• Для точки E(-2; 4): $x=-2, y=4$. Подставляем: $4 = (-2)^3$. Равенство $4=-8$ неверно. Точка E не принадлежит графику.
• Для точки F(3; 27): $x=3, y=27$. Подставляем: $27 = 3^3$. Равенство $27=27$ верно. Точка F принадлежит графику.

Ответ: A(0; 0), C(1; 1), D(-1; -1), F(3; 27).

в) графику зависимости $y=|x|$

Подставляем координаты точек в уравнение $y=|x|$:

• Для точки A(0; 0): $x=0, y=0$. Подставляем: $0 = |0|$. Равенство $0=0$ верно. Точка A принадлежит графику.
• Для точки B(-1; 1): $x=-1, y=1$. Подставляем: $1 = |-1|$. Равенство $1=1$ верно. Точка B принадлежит графику.
• Для точки C(1; 1): $x=1, y=1$. Подставляем: $1 = |1|$. Равенство $1=1$ верно. Точка C принадлежит графику.
• Для точки D(-1; -1): $x=-1, y=-1$. Подставляем: $-1 = |-1|$. Равенство $-1=1$ неверно. Точка D не принадлежит графику.
• Для точки E(-2; 4): $x=-2, y=4$. Подставляем: $4 = |-2|$. Равенство $4=2$ неверно. Точка E не принадлежит графику.
• Для точки F(3; 27): $x=3, y=27$. Подставляем: $27 = |3|$. Равенство $27=3$ неверно. Точка F не принадлежит графику.

Ответ: A(0; 0), B(-1; 1), C(1; 1).