Номер 5.58, страница 130 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. 5.5. Ещё несколько важных графиков. Глава 5. Координаты и графики - номер 5.58, страница 130.

№5.58 (с. 130)
Условие. №5.58 (с. 130)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 130, номер 5.58, Условие

5.58 Множество точек на плоскости задано условиями:

$y = \begin{cases} x^2 \text{ при } x \le 1, \\ 1 \text{ при } x > 1. \end{cases}$

Изобразите это множество точек на координатной плоскости.

Какие из точек $(0; 0)$, $(\frac{1}{2}; \frac{1}{4})$, $(2; 4)$, $(-2; 4)$, $(3; 1)$ принадлежат этому множеству?

Решение 2. №5.58 (с. 130)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 130, номер 5.58, Решение 2
Решение 3. №5.58 (с. 130)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 130, номер 5.58, Решение 3
Решение 4. №5.58 (с. 130)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 130, номер 5.58, Решение 4
Решение 5. №5.58 (с. 130)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 130, номер 5.58, Решение 5
Решение 6. №5.58 (с. 130)

Изобразите это множество точек на координатной плоскости.
Данное множество точек является графиком кусочной функции: $y = \begin{cases} x^2 & \text{при } x \le 1, \\ 1 & \text{при } x > 1. \end{cases}$
График этой функции состоит из двух частей, которые строятся в зависимости от значения абсциссы $x$:
1. На промежутке $(-\infty; 1]$, то есть для всех $x \le 1$, график совпадает с графиком параболы $y = x^2$. Эта часть включает в себя левую ветвь параболы, ее вершину в точке (0; 0) и правую ветвь до точки (1; 1) включительно.
2. На промежутке $(1; +\infty)$, то есть для всех $x > 1$, график представляет собой горизонтальный луч $y = 1$. Этот луч начинается от точки (1; 1) (не включая саму точку) и идет вправо параллельно оси абсцисс.
В точке $x = 1$ значение первой части функции $y = 1^2 = 1$ совпадает со значением второй части $y = 1$, поэтому график является непрерывным. Точка (1; 1) является точкой соединения двух частей графика.
Ответ: Графиком данного множества является парабола $y=x^2$ на промежутке $(-\infty; 1]$, которая в точке (1; 1) переходит в горизонтальный луч $y=1$ для $x > 1$.

Какие из точек (0; 0), $(\frac{1}{2}; \frac{1}{4})$, (2; 4), (-2; 4), (3; 1) принадлежат этому множеству?
Для проверки принадлежности каждой точки $(x_0; y_0)$ множеству, нужно подставить ее абсциссу $x_0$ в соответствующую часть функции и проверить, совпадает ли результат с ординатой $y_0$.

- Для точки (0; 0): абсцисса $x = 0$. Это значение удовлетворяет условию $x \le 1$. Следовательно, используем формулу $y = x^2$. Подставив $x = 0$, получаем $y = 0^2 = 0$. Ордината точки (0) совпадает с вычисленной (0). Точка принадлежит множеству.

- Для точки $(\frac{1}{2}; \frac{1}{4})$: абсцисса $x = \frac{1}{2}$. Это значение удовлетворяет условию $x \le 1$. Следовательно, используем формулу $y = x^2$. Подставив $x = \frac{1}{2}$, получаем $y = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$. Ордината точки ($\frac{1}{4}$) совпадает с вычисленной ($\frac{1}{4}$). Точка принадлежит множеству.

- Для точки (2; 4): абсцисса $x = 2$. Это значение удовлетворяет условию $x > 1$. Следовательно, используем формулу $y = 1$. Для $x=2$ ордината должна быть равна 1. Ордината данной точки равна 4. Так как $1 \ne 4$, точка не принадлежит множеству.

- Для точки (-2; 4): абсцисса $x = -2$. Это значение удовлетворяет условию $x \le 1$. Следовательно, используем формулу $y = x^2$. Подставив $x = -2$, получаем $y = (-2)^2 = 4$. Ордината точки (4) совпадает с вычисленной (4). Точка принадлежит множеству.

- Для точки (3; 1): абсцисса $x = 3$. Это значение удовлетворяет условию $x > 1$. Следовательно, используем формулу $y = 1$. Для $x=3$ ордината должна быть равна 1. Ордината данной точки равна 1, что совпадает. Точка принадлежит множеству.

Ответ: Этому множеству принадлежат точки (0; 0), $(\frac{1}{2}; \frac{1}{4})$, (-2; 4) и (3; 1). Точка (2; 4) этому множеству не принадлежит.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 5.58 расположенного на странице 130 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.58 (с. 130), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.