Номер 5.60, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 5.5. Ещё несколько важных графиков. Глава 5. Координаты и графики - номер 5.60, страница 131.
№5.60 (с. 131)
Условие. №5.60 (с. 131)
скриншот условия

АНАЛИЗИРУЕМ (5.60–5.61)
5.60 В одной системе координат постройте параболу $y = x^2$ и прямую $y = -x$. Найдите координаты точек пересечения этих графиков. При каких значениях $x$ парабола лежит выше прямой? ниже прямой?
Решение 2. №5.60 (с. 131)

Решение 3. №5.60 (с. 131)

Решение 4. №5.60 (с. 131)


Решение 5. №5.60 (с. 131)

Решение 6. №5.60 (с. 131)
Построение графиков
Для построения графиков функций $y = x^2$ (парабола) и $y = -x$ (прямая) в одной системе координат составим таблицы значений для каждой функции.
Для параболы $y = x^2$:
$x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
$y = x^2$ | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Это стандартная парабола с вершиной в точке $(0, 0)$ и ветвями, направленными вверх.
Для прямой $y = -x$:
$x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
$y = -x$ | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 |
Это прямая, проходящая через начало координат и точку $(-1, 1)$. Она является биссектрисой второго и четвертого координатных углов.
Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их, мы получим графики параболы и прямой.
Нахождение координат точек пересечения этих графиков
Чтобы найти точки пересечения, нужно приравнять правые части уравнений функций, так как в точках пересечения их координаты $x$ и $y$ совпадают:
$x^2 = -x$
Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
$x^2 + x = 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x + 1) = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два значения для $x$:
$x_1 = 0$ или $x + 1 = 0 \Rightarrow x_2 = -1$
Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждой из найденных абсцисс, подставив их в любое из исходных уравнений. Удобнее использовать уравнение прямой $y = -x$.
При $x_1 = 0$, $y_1 = -0 = 0$. Первая точка пересечения: $(0, 0)$.
При $x_2 = -1$, $y_2 = -(-1) = 1$. Вторая точка пересечения: $(-1, 1)$.
Ответ: Координаты точек пересечения графиков: $(-1, 1)$ и $(0, 0)$.
При каких значениях x парабола лежит выше прямой?
Парабола $y=x^2$ лежит выше прямой $y=-x$, если выполняется неравенство:
$x^2 > -x$
Перенесем все члены в одну сторону:
$x^2 + x > 0$
$x(x + 1) > 0$
Решим это неравенство методом интервалов. Корни соответствующего уравнения $x(x+1)=0$ равны $x=0$ и $x=-1$. Они разбивают числовую ось на три интервала: $(-\infty, -1)$, $(-1, 0)$ и $(0, +\infty)$.
- На интервале $(-\infty, -1)$ (например, при $x=-2$) выражение $(-2)(-2+1) = (-2)(-1) = 2 > 0$. Неравенство выполняется.
- На интервале $(-1, 0)$ (например, при $x=-0.5$) выражение $(-0.5)(-0.5+1) = -0.25 < 0$. Неравенство не выполняется.
- На интервале $(0, +\infty)$ (например, при $x=1$) выражение $1(1+1) = 2 > 0$. Неравенство выполняется.
Таким образом, парабола лежит выше прямой при $x$ из объединения двух интервалов.
Ответ: Парабола лежит выше прямой при $x \in (-\infty, -1) \cup (0, +\infty)$.
При каких значениях x парабола лежит ниже прямой?
Парабола $y=x^2$ лежит ниже прямой $y=-x$, если выполняется неравенство:
$x^2 < -x$
Перенесем все члены в одну сторону:
$x^2 + x < 0$
$x(x + 1) < 0$
Используя результаты анализа из предыдущего пункта, мы видим, что это неравенство выполняется на том интервале, где произведение $x(x+1)$ отрицательно.
Это происходит на интервале $(-1, 0)$.
Ответ: Парабола лежит ниже прямой при $x \in (-1, 0)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 5.60 расположенного на странице 131 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.60 (с. 131), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.