Номер 5.60, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. 5.5. Ещё несколько важных графиков. Глава 5. Координаты и графики - номер 5.60, страница 131.

№5.60 (с. 131)
Условие. №5.60 (с. 131)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 131, номер 5.60, Условие

АНАЛИЗИРУЕМ (5.60–5.61)

5.60 В одной системе координат постройте параболу $y = x^2$ и прямую $y = -x$. Найдите координаты точек пересечения этих графиков. При каких значениях $x$ парабола лежит выше прямой? ниже прямой?

Решение 2. №5.60 (с. 131)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 131, номер 5.60, Решение 2
Решение 3. №5.60 (с. 131)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 131, номер 5.60, Решение 3
Решение 4. №5.60 (с. 131)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 131, номер 5.60, Решение 4 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 131, номер 5.60, Решение 4 (продолжение 2)
Решение 5. №5.60 (с. 131)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 131, номер 5.60, Решение 5
Решение 6. №5.60 (с. 131)

Построение графиков

Для построения графиков функций $y = x^2$ (парабола) и $y = -x$ (прямая) в одной системе координат составим таблицы значений для каждой функции.

Для параболы $y = x^2$:

$x$ -2 -1 0 1 2
$y = x^2$ 4 1 0 1 4

Это стандартная парабола с вершиной в точке $(0, 0)$ и ветвями, направленными вверх.

Для прямой $y = -x$:

$x$ -2 -1 0 1 2
$y = -x$ 2 1 0 -1 -2

Это прямая, проходящая через начало координат и точку $(-1, 1)$. Она является биссектрисой второго и четвертого координатных углов.

Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их, мы получим графики параболы и прямой.

Нахождение координат точек пересечения этих графиков

Чтобы найти точки пересечения, нужно приравнять правые части уравнений функций, так как в точках пересечения их координаты $x$ и $y$ совпадают:

$x^2 = -x$

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

$x^2 + x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x + 1) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два значения для $x$:

$x_1 = 0$ или $x + 1 = 0 \Rightarrow x_2 = -1$

Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждой из найденных абсцисс, подставив их в любое из исходных уравнений. Удобнее использовать уравнение прямой $y = -x$.

При $x_1 = 0$, $y_1 = -0 = 0$. Первая точка пересечения: $(0, 0)$.

При $x_2 = -1$, $y_2 = -(-1) = 1$. Вторая точка пересечения: $(-1, 1)$.

Ответ: Координаты точек пересечения графиков: $(-1, 1)$ и $(0, 0)$.

При каких значениях x парабола лежит выше прямой?

Парабола $y=x^2$ лежит выше прямой $y=-x$, если выполняется неравенство:

$x^2 > -x$

Перенесем все члены в одну сторону:

$x^2 + x > 0$

$x(x + 1) > 0$

Решим это неравенство методом интервалов. Корни соответствующего уравнения $x(x+1)=0$ равны $x=0$ и $x=-1$. Они разбивают числовую ось на три интервала: $(-\infty, -1)$, $(-1, 0)$ и $(0, +\infty)$.

  • На интервале $(-\infty, -1)$ (например, при $x=-2$) выражение $(-2)(-2+1) = (-2)(-1) = 2 > 0$. Неравенство выполняется.
  • На интервале $(-1, 0)$ (например, при $x=-0.5$) выражение $(-0.5)(-0.5+1) = -0.25 < 0$. Неравенство не выполняется.
  • На интервале $(0, +\infty)$ (например, при $x=1$) выражение $1(1+1) = 2 > 0$. Неравенство выполняется.

Таким образом, парабола лежит выше прямой при $x$ из объединения двух интервалов.

Ответ: Парабола лежит выше прямой при $x \in (-\infty, -1) \cup (0, +\infty)$.

При каких значениях x парабола лежит ниже прямой?

Парабола $y=x^2$ лежит ниже прямой $y=-x$, если выполняется неравенство:

$x^2 < -x$

Перенесем все члены в одну сторону:

$x^2 + x < 0$

$x(x + 1) < 0$

Используя результаты анализа из предыдущего пункта, мы видим, что это неравенство выполняется на том интервале, где произведение $x(x+1)$ отрицательно.

Это происходит на интервале $(-1, 0)$.

Ответ: Парабола лежит ниже прямой при $x \in (-1, 0)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 5.60 расположенного на странице 131 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.60 (с. 131), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.