Номер 5.53, страница 130 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.53 Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют равенству $y=x^2$, где:

а) $-3 \le x \le 3$;

б) $-2 \le x \le 1$;

в) $x \le 0$.

Для решения задачи необходимо построить график функции $y = x^2$ (парабола с вершиной в начале координат и ветвями, направленными вверх) и для каждого случая изобразить ту его часть, которая соответствует заданным ограничениям на переменную $x$.

а) $-3 \le x \le 3$

Искомое множество точек — это часть параболы $y = x^2$, для которой абсцисса $x$ принимает значения из отрезка $[-3, 3]$.
1. Найдем ординаты крайних точек этого участка.
При $x = -3$, $y = (-3)^2 = 9$. Координаты первой точки: $(-3, 9)$.
При $x = 3$, $y = (3)^2 = 9$. Координаты второй точки: $(3, 9)$.
2. Так как заданный промежуток для $x$ симметричен относительно нуля и включает точку $x=0$, то искомый участок графика будет включать вершину параболы $(0, 0)$.
3. Таким образом, множество точек представляет собой дугу параболы, которая начинается в точке $(-3, 9)$, опускается до вершины $(0, 0)$ и поднимается до точки $(3, 9)$. Точки $(-3, 9)$ и $(3, 9)$ включены в множество, так как неравенство нестрогое.

Ответ: Искомое множество — это часть параболы $y=x^2$, расположенная между точками $(-3, 9)$ и $(3, 9)$, включая эти точки и вершину параболы $(0, 0)$.

б) $-2 \le x \le 1$

Искомое множество точек — это часть параболы $y = x^2$, для которой абсцисса $x$ принимает значения из отрезка $[-2, 1]$.
1. Найдем ординаты крайних точек этого участка.
При $x = -2$, $y = (-2)^2 = 4$. Координаты первой точки: $(-2, 4)$.
При $x = 1$, $y = (1)^2 = 1$. Координаты второй точки: $(1, 1)$.
2. Промежуток $[-2, 1]$ включает точку $x=0$, поэтому вершина параболы $(0, 0)$ также является частью искомого множества.
3. Множество точек представляет собой дугу параболы, которая соединяет точки $(-2, 4)$ и $(1, 1)$, проходя через вершину $(0, 0)$. Крайние точки включены в множество.

Ответ: Искомое множество — это часть параболы $y=x^2$, расположенная между точками $(-2, 4)$ и $(1, 1)$, включая эти точки и вершину параболы $(0, 0)$.

в) $x \le 0$

Искомое множество точек — это часть параболы $y = x^2$, для которой абсцисса $x$ принимает неположительные значения ($x \le 0$).
1. Это условие означает, что мы рассматриваем только те точки параболы, которые находятся на оси ординат или левее нее.
2. Данному условию соответствует левая ветвь параболы $y=x^2$.
3. Крайней правой точкой этого множества является вершина параболы $(0, 0)$, так как $x=0$ удовлетворяет условию.
4. При движении влево от начала координат (при $x < 0$), ветвь параболы уходит вверх в бесконечность. Она проходит через точки $(-1, 1)$, $(-2, 4)$, $(-3, 9)$ и т.д.

Ответ: Искомое множество — это левая ветвь параболы $y=x^2$, включая ее вершину в точке $(0, 0)$.