Номер 5.52, страница 130 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.5. Ещё несколько важных графиков. Глава 5. Координаты и графики - номер 5.52, страница 130.

Условие.

5.52 Постройте по точкам график зависимости:

а) $y=-x^2$;

б) $y=-x^3$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Чтобы построить график функции $y = -x^2$ по точкам, необходимо найти координаты нескольких точек, принадлежащих этому графику. Для этого выберем несколько значений аргумента $x$ и вычислим для них соответствующие значения функции $y$.

Данная функция является квадратичной, её график — парабола. Так как коэффициент перед $x^2$ отрицательный (равен -1), ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $(0, 0)$, поскольку при $x=0$, $y=0$, и для всех остальных $x$, $y < 0$.

Составим таблицу значений. Для наглядности возьмем симметричные относительно нуля значения $x$:

• Если $x = 0$, то $y = -(0)^2 = 0$. Получаем точку $(0, 0)$.
• Если $x = 1$, то $y = -(1)^2 = -1$. Получаем точку $(1, -1)$.
• Если $x = -1$, то $y = -(-1)^2 = -1$. Получаем точку $(-1, -1)$.
• Если $x = 2$, то $y = -(2)^2 = -4$. Получаем точку $(2, -4)$.
• Если $x = -2$, то $y = -(-2)^2 = -4$. Получаем точку $(-2, -4)$.
• Если $x = 3$, то $y = -(3)^2 = -9$. Получаем точку $(3, -9)$.
• Если $x = -3$, то $y = -(-3)^2 = -9$. Получаем точку $(-3, -9)$.

Сведем полученные данные в таблицу:

$x$	-3	-2	-1	0	1	2	3
$y$	-9	-4	-1	0	-1	-4	-9

Для построения графика нужно нанести найденные точки на координатную плоскость и соединить их плавной кривой. В результате получится парабола с вершиной в начале координат, симметричная относительно оси OY, ветви которой направлены вниз.

Ответ: Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости точки $(-3, -9)$, $(-2, -4)$, $(-1, -1)$, $(0, 0)$, $(1, -1)$, $(2, -4)$, $(3, -9)$ и соединить их плавной линией, образующей параболу с ветвями, направленными вниз.

б)

Чтобы построить график функции $y = -x^3$ по точкам, так же, как и в предыдущем пункте, найдем координаты нескольких точек, принадлежащих графику.

Данная функция является кубической, её график — кубическая парабола. Функция является нечетной, так как $y(-x) = -(-x)^3 = -(-x^3) = x^3$, а $-y(x) = -(-x^3) = x^3$. Поскольку $y(-x) = -y(x)$, график функции симметричен относительно начала координат.

Составим таблицу значений:

• Если $x = 0$, то $y = -(0)^3 = 0$. Получаем точку $(0, 0)$.
• Если $x = 1$, то $y = -(1)^3 = -1$. Получаем точку $(1, -1)$.
• Если $x = -1$, то $y = -(-1)^3 = -(-1) = 1$. Получаем точку $(-1, 1)$.
• Если $x = 2$, то $y = -(2)^3 = -8$. Получаем точку $(2, -8)$.
• Если $x = -2$, то $y = -(-2)^3 = -(-8) = 8$. Получаем точку $(-2, 8)$.
• Если $x = 0.5$, то $y = -(0.5)^3 = -0.125$. Получаем точку $(0.5, -0.125)$.
• Если $x = -0.5$, то $y = -(-0.5)^3 = -(-0.125) = 0.125$. Получаем точку $(-0.5, 0.125)$.

Сведем основные данные в таблицу:

$x$	-2	-1	0	1	2
$y$	8	1	0	-1	-8

Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их плавной линией, мы получим график кубической параболы. График проходит через начало координат, располагается во второй и четвертой координатных четвертях и убывает на всей области определения.

Ответ: Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости точки $(-2, 8)$, $(-1, 1)$, $(0, 0)$, $(1, -1)$, $(2, -8)$ и соединить их плавной линией, образующей кубическую параболу, симметричную относительно начала координат.