Номер 5.57, страница 130 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. 5.5. Ещё несколько важных графиков. Глава 5. Координаты и графики - номер 5.57, страница 130.

№5.57 (с. 130)
Условие. №5.57 (с. 130)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 130, номер 5.57, Условие

5.57 Множество точек на плоскости задано условиями:

$y = \begin{cases} x \text{ при } x \ge 0, \\ 0 \text{ при } x < 0. \end{cases}$

Изобразите это множество точек на координатной плоскости.

Какие из точек (-1; 0), (0,5; 0,5), (1; 0), (2; 2), (-3; -3) принадлежат этому множеству?

Решение 2. №5.57 (с. 130)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 130, номер 5.57, Решение 2
Решение 3. №5.57 (с. 130)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 130, номер 5.57, Решение 3
Решение 4. №5.57 (с. 130)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 130, номер 5.57, Решение 4
Решение 5. №5.57 (с. 130)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 130, номер 5.57, Решение 5
Решение 6. №5.57 (с. 130)

Данное множество точек задано кусочной функцией: $y = \begin{cases} x & \text{при } x \ge 0, \\ 0 & \text{при } x < 0. \end{cases}$

Для решения задачи разобьем ее на два пункта.

Изобразите это множество точек на координатной плоскости.

Чтобы изобразить (построить график) этого множества точек, мы должны рассмотреть две части функции в зависимости от значения $x$:

1. Для всех неотрицательных значений $x$ (то есть при $x \ge 0$), значение $y$ равно $x$. Графиком функции $y=x$ является прямая, проходящая через начало координат и являющаяся биссектрисой I и III координатных углов. Поскольку мы рассматриваем только случай $x \ge 0$, нам нужна та часть этой прямой, которая лежит в I координатном квадранте, включая точку начала координат $(0; 0)$. Это луч, выходящий из точки $(0; 0)$ и идущий вправо-вверх под углом $45^\circ$ к оси абсцисс.

2. Для всех отрицательных значений $x$ (то есть при $x < 0$), значение $y$ равно $0$. Графиком функции $y=0$ является ось абсцисс (ось $Ox$). Так как мы рассматриваем только случай $x < 0$, нам нужна та часть оси $Ox$, которая находится левее начала координат. Это луч, идущий из точки $(0; 0)$ (не включая саму точку) и направленный влево вдоль оси $Ox$.

Объединив обе части, мы получаем график, состоящий из двух лучей, выходящих из одной точки $(0;0)$: один луч совпадает с отрицательной полуосью абсцисс, а второй — с биссектрисой первого координатного угла.

Ответ: График данного множества точек представляет собой объединение двух лучей, исходящих из начала координат: луча, совпадающего с отрицательной полуосью $Ox$ (включая точку $(0;0)$ из первого условия), и луча $y=x$, расположенного в первом координатном квадранте.

Какие из точек (-1; 0), (0,5; 0,5), (1; 0), (2; 2), (-3; -3) принадлежат этому множеству?

Для проверки принадлежности каждой точки множеству, необходимо подставить ее координаты $(x; y)$ в заданные условия.

Проверка точки $(-1; 0)$:
Координата $x = -1$. Так как $-1 < 0$, мы используем второе правило: $y = 0$. Координата $y$ точки равна $0$, что совпадает с вычисленным значением. Следовательно, точка принадлежит множеству.

Проверка точки $(0,5; 0,5)$:
Координата $x = 0,5$. Так как $0,5 \ge 0$, мы используем первое правило: $y = x$. Подставляя $x = 0,5$, получаем $y = 0,5$. Координата $y$ точки равна $0,5$, что совпадает с вычисленным значением. Следовательно, точка принадлежит множеству.

Проверка точки $(1; 0)$:
Координата $x = 1$. Так как $1 \ge 0$, мы используем первое правило: $y = x$. Подставляя $x = 1$, получаем $y = 1$. Координата $y$ точки равна $0$. Так как $0 \ne 1$, точка не принадлежит множеству.

Проверка точки $(2; 2)$:
Координата $x = 2$. Так как $2 \ge 0$, мы используем первое правило: $y = x$. Подставляя $x = 2$, получаем $y = 2$. Координата $y$ точки равна $2$, что совпадает с вычисленным значением. Следовательно, точка принадлежит множеству.

Проверка точки $(-3; -3)$:
Координата $x = -3$. Так как $-3 < 0$, мы используем второе правило: $y = 0$. Координата $y$ точки равна $-3$. Так как $-3 \ne 0$, точка не принадлежит множеству.

Ответ: Этому множеству принадлежат точки $(-1; 0)$, $(0,5; 0,5)$ и $(2; 2)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 5.57 расположенного на странице 130 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.57 (с. 130), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.