Номер 4, страница 129 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Зависимость задана равенством $y = |x|$. Как иначе можно задать эту зависимость? Опираясь на рисунок 5.35, опишите её график.

Рис. 5.35

Как иначе можно задать эту зависимость?

Зависимость $y = |x|$ является функцией модуля. По определению, модуль (абсолютная величина) числа $x$ равен самому числу $x$, если оно неотрицательно, и равен противоположному числу $-x$, если оно отрицательно. Таким образом, эту зависимость можно задать в виде кусочно-линейной функции, определенной на двух промежутках.

Математически это записывается так:

$y = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases}$

Ответ: Зависимость можно задать кусочной функцией: $y = x$ при $x \ge 0$ и $y = -x$ при $x < 0$.

Опираясь на рисунок 5.35, опишите её график.

График функции $y = |x|$, изображенный на рисунке, представляет собой объединение двух лучей, которые выходят из одной точки — начала координат $(0, 0)$.

• При $x \ge 0$ график совпадает с графиком прямой $y = x$. Этот луч проходит через первый координатный угол и является его биссектрисой.
• При $x < 0$ график совпадает с графиком прямой $y = -x$. Этот луч проходит через второй координатный угол и является его биссектрисой.

Основные свойства графика:

• Область определения: все действительные числа ($D(y) = (-\infty; +\infty)$).
• Область значений: все неотрицательные числа ($E(y) = [0; +\infty)$).
• Симметрия: график симметричен относительно оси ординат ($Oy$), так как функция является четной ($|-x| = |x|$).
• Вершина: точка $(0, 0)$ является вершиной графика, а также точкой минимума функции. Наименьшее значение функции равно 0.
• Расположение: весь график расположен в верхней полуплоскости (над осью $Ox$), так как $y \ge 0$ для всех $x$.

Ответ: График функции $y = |x|$ состоит из двух лучей, выходящих из начала координат. Один луч является биссектрисой первого координатного угла (соответствует уравнению $y=x$ для $x \ge 0$), а второй — биссектрисой второго координатного угла (соответствует уравнению $y=-x$ для $x < 0$). График симметричен относительно оси $y$ и расположен в верхней полуплоскости.