Номер 5.47, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.47 a) Составьте таблицу соответственных значений $x$ и $y$ по графику, который изображён на рисунке 5.32, а. Какая зависимость связывает координаты точек этой прямой? Запишите её на алгебраическом языке.

б) Выполните аналогичное задание, используя график, изображённый на рисунке 5.32, б.

Для решения данной задачи необходимы графики, упомянутые в условии (рисунок 5.32, а и 5.32, б). Поскольку изображения графиков отсутствуют, будет представлен общий алгоритм решения подобных задач с гипотетическими примерами.

а)

Для выполнения задания по графику 5.32, а, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Составить таблицу соответственных значений $x$ и $y$. Для этого нужно внимательно посмотреть на график прямой и найти несколько точек, через которые она проходит. Желательно выбирать точки, координаты которых являются целыми числами (точки пересечения линий сетки). Запишите координаты этих точек в таблицу.
2. Найти зависимость, связывающую координаты, и записать её в виде формулы. Так как график — прямая линия, то зависимость между $x$ и $y$ является линейной и описывается уравнением вида $y = kx + b$.
   • Коэффициент $b$ — это ордината (координата $y$) точки пересечения прямой с осью $OY$. Найдите на графике точку, где $x=0$, и её координата $y$ будет равна $b$.
   • Коэффициент $k$ (угловой коэффициент) можно найти, выбрав две любые удобные точки на прямой с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$. Он вычисляется по формуле: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
   После нахождения $k$ и $b$ подставьте их значения в уравнение $y = kx + b$.

Пример для гипотетического графика 5.32, а:

Предположим, что прямая на рисунке 5.32, а проходит через точки с координатами $(-2, -3)$ и $(2, 1)$.

1. Составим таблицу значений.Выберем несколько точек на этой прямой, например: $(-2, -3)$, $(0, -1)$, $(2, 1)$, $(4, 3)$.

2. Найдем уравнение прямой.

• Прямая пересекает ось $OY$ в точке $(0, -1)$, следовательно, $b = -1$.
• Для нахождения $k$ используем точки $(x_1, y_1) = (-2, -3)$ и $(x_2, y_2) = (2, 1)$.
  $k = \frac{1 - (-3)}{2 - (-2)} = \frac{1 + 3}{2 + 2} = \frac{4}{4} = 1$.
• Подставляем $k=1$ и $b=-1$ в общую формулу: $y = 1 \cdot x + (-1)$ или $y = x - 1$.

Проверим, удовлетворяет ли точка $(4, 3)$ этому уравнению: $3 = 4 - 1$, что является верным равенством. Значит, зависимость найдена правильно.

Ответ: Таблица значений приведена выше. Зависимость, связывающая координаты точек: $y = x - 1$.

б)

Задание для графика 5.32, б выполняется аналогично. Необходимо составить таблицу по точкам на графике и определить уравнение прямой.

Пример для гипотетического графика 5.32, б:

Предположим, прямая на рисунке 5.32, б проходит через точки $(0, 3)$ и $(2, 0)$.

1. Составим таблицу значений.Выберем точки на этой прямой: $(-2, 6)$, $(0, 3)$, $(2, 0)$, $(4, -3)$.

2. Найдем уравнение прямой.

• Прямая пересекает ось $OY$ в точке $(0, 3)$, следовательно, $b = 3$.
• Для нахождения $k$ используем точки $(x_1, y_1) = (0, 3)$ и $(x_2, y_2) = (2, 0)$.
  $k = \frac{0 - 3}{2 - 0} = \frac{-3}{2} = -1.5$.
• Подставляем $k=-1.5$ и $b=3$ в общую формулу: $y = -1.5x + 3$.

Проверим, удовлетворяет ли точка $(-2, 6)$ этому уравнению: $6 = -1.5 \cdot (-2) + 3 = 3 + 3 = 6$, что является верным равенством.

Ответ: Таблица значений приведена выше. Зависимость, связывающая координаты точек: $y = -1.5x + 3$.