Страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.42 Принадлежит ли графику зависимости, заданной равенством $y=1-x$, точка $A(1; 0)$; $B(-2; 3)$; $C(3; 2)$; $D(-4; -3)$? Назовите координаты ещё двух точек, принадлежащих этому графику, и двух точек, не принадлежащих ему.

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику зависимости, заданной равенством $y = 1 - x$, необходимо подставить координаты точки $(x; y)$ в это равенство. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику. В противном случае — не принадлежит.

Принадлежит ли графику зависимости, заданной равенством $y = 1 - x$, точка A(1; 0); B(-2; 3); C(3; 2); D(-4; -3)?

Проверим последовательно каждую из предложенных точек:

• Для точки A(1; 0), имеем $x=1$ и $y=0$. Подставляем в уравнение:
  $0 = 1 - 1$
  $0 = 0$
  Равенство верное, следовательно, точка A принадлежит графику.
• Для точки B(-2; 3), имеем $x=-2$ и $y=3$. Подставляем в уравнение:
  $3 = 1 - (-2)$
  $3 = 1 + 2$
  $3 = 3$
  Равенство верное, следовательно, точка B принадлежит графику.
• Для точки C(3; 2), имеем $x=3$ и $y=2$. Подставляем в уравнение:
  $2 = 1 - 3$
  $2 = -2$
  Равенство неверное, следовательно, точка C не принадлежит графику.
• Для точки D(-4; -3), имеем $x=-4$ и $y=-3$. Подставляем в уравнение:
  $-3 = 1 - (-4)$
  $-3 = 1 + 4$
  $-3 = 5$
  Равенство неверное, следовательно, точка D не принадлежит графику.

Ответ: точки A(1; 0) и B(-2; 3) принадлежат графику, а точки C(3; 2) и D(-4; -3) — не принадлежат.

Назовите координаты ещё двух точек, принадлежащих этому графику

Чтобы найти координаты точек, принадлежащих графику, нужно выбрать произвольное значение абсциссы ($x$) и вычислить соответствующее значение ординаты ($y$) по формуле $y = 1 - x$.

1. Пусть $x = 2$. Тогда $y = 1 - 2 = -1$. Таким образом, точка (2; -1) принадлежит графику.
2. Пусть $x = 0$. Тогда $y = 1 - 0 = 1$. Таким образом, точка (0; 1) принадлежит графику.

Ответ: например, точки (2; -1) и (0; 1).

и двух точек, не принадлежащих ему

Чтобы найти точки, которые не принадлежат графику, нужно выбрать такие пары координат $(x; y)$, для которых равенство $y = 1 - x$ не выполняется.

1. Возьмем точку (0; 0). Проверим, подставив в уравнение: $0 = 1 - 0$, что равносильно $0 = 1$. Равенство неверное, значит, точка (0; 0) не принадлежит графику.
2. Возьмем точку (5; 5). Проверим: $5 = 1 - 5$, что равносильно $5 = -4$. Равенство неверное, значит, точка (5; 5) не принадлежит графику.

Ответ: например, точки (0; 0) и (5; 5).

5.43 Из точек $A(0; 5)$, $B(-3; 2)$, $C(3; -8)$ и $D(-5; 0)$ выберите те, которые принадлежат графику зависимости $x + y = -5$.

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику зависимости, необходимо подставить её координаты $(x; y)$ в уравнение $x + y = -5$. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику.

A(0; 5)

Подставляем координаты точки A в уравнение, где $x = 0$ и $y = 5$:

$0 + 5 = 5$

Так как $5 \neq -5$, равенство неверное. Следовательно, точка A не принадлежит графику.

Ответ: не принадлежит.

B(-3; 2)

Подставляем координаты точки B в уравнение, где $x = -3$ и $y = 2$:

$-3 + 2 = -1$

Так как $-1 \neq -5$, равенство неверное. Следовательно, точка B не принадлежит графику.

Ответ: не принадлежит.

C(3; -8)

Подставляем координаты точки C в уравнение, где $x = 3$ и $y = -8$:

$3 + (-8) = 3 - 8 = -5$

Так как $-5 = -5$, равенство верное. Следовательно, точка C принадлежит графику.

Ответ: принадлежит.

D(-5; 0)

Подставляем координаты точки D в уравнение, где $x = -5$ и $y = 0$:

$-5 + 0 = -5$

Так как $-5 = -5$, равенство верное. Следовательно, точка D принадлежит графику.

Ответ: принадлежит.

Таким образом, из предложенных точек графику зависимости $x + y = -5$ принадлежат точки C(3; -8) и D(-5; 0).

5.44 Постройте по точкам график зависимости, заданной равенст-вом:

а) $y = -2x$;

б) $y = 2 - x$;

в) $y - x = 3$.

Совет. В каждом случае составьте таблицу значений $x$и $y$. В случае в удобно сначала выразить $y$ через $x$: $y = x + 3$.

Для построения графика зависимости, заданной линейным уравнением, необходимо найти координаты как минимум двух точек, удовлетворяющих этому уравнению, отметить их на координатной плоскости и провести через них прямую линию.

а) $y = -2x$

Это уравнение задает линейную функцию, графиком которой является прямая. Для построения прямой достаточно двух точек. Составим таблицу значений $x$ и $y$:

1. Возьмем $x = 0$. Тогда $y = -2 \cdot 0 = 0$. Получаем точку $(0, 0)$.

2. Возьмем $x = 2$. Тогда $y = -2 \cdot 2 = -4$. Получаем точку $(2, -4)$.

Отметим точки $(0, 0)$ и $(2, -4)$ на координатной плоскости и проведем через них прямую.

Ответ: График зависимости $y=-2x$ — это прямая, проходящая через начало координат, точку $(0, 0)$, и точку $(2, -4)$.

б) $y = 2 - x$

Это также линейная функция, и её график — прямая. Составим таблицу значений для построения:

1. Возьмем $x = 0$. Тогда $y = 2 - 0 = 2$. Получаем точку $(0, 2)$. Это точка пересечения с осью OY.

2. Возьмем $y = 0$. Тогда $0 = 2 - x$, откуда $x = 2$. Получаем точку $(2, 0)$. Это точка пересечения с осью OX.

Отметим точки $(0, 2)$ и $(2, 0)$ на координатной плоскости и проведем через них прямую.

Ответ: График зависимости $y=2-x$ — это прямая, проходящая через точки $(0, 2)$ и $(2, 0)$.

в) $y - x = 3$

Сначала выразим переменную $y$ через $x$ для удобства вычислений, как указано в совете:

$y - x = 3 \implies y = x + 3$

Получили линейную функцию, график которой — прямая. Составим таблицу значений:

1. Возьмем $x = 0$. Тогда $y = 0 + 3 = 3$. Получаем точку $(0, 3)$.

2. Возьмем $x = -1$. Тогда $y = -1 + 3 = 2$. Получаем точку $(-1, 2)$.

Отметим точки $(0, 3)$ и $(-1, 2)$ на координатной плоскости и проведем через них прямую.

Ответ: График зависимости $y-x=3$ — это прямая, проходящая через точки $(0, 3)$ и $(-1, 2)$.

5.45 Задайте на алгебраическом языке и изобразите на координатной плоскости множество точек, у которых:

а) ордината равна утроенной абсциссе; $y = 3x$

б) ордината на 3 больше абсциссы; $y = x + 3$

в) абсцисса на 2 больше ординаты; $x = y + 2$

г) сумма абсциссы и ординаты равна 4. $x + y = 4$

Для решения задачи обозначим координаты точки на плоскости как $(x, y)$, где $x$ — это абсцисса, а $y$ — это ордината.

Данное условие на алгебраическом языке записывается в виде уравнения $y = 3x$. Это уравнение является уравнением прямой пропорциональности. Графиком такого множества точек является прямая линия, которая проходит через начало координат. Для того чтобы изобразить эту прямую на координатной плоскости, достаточно найти две точки, удовлетворяющие уравнению:

• Если $x = 0$, то $y = 3 \cdot 0 = 0$. Получаем точку $(0, 0)$.
• Если $x = 1$, то $y = 3 \cdot 1 = 3$. Получаем точку $(1, 3)$.

Проведя прямую через эти две точки, мы получим искомое множество.
Ответ: $y = 3x$.

Это условие означает, что если к значению абсциссы прибавить 3, мы получим значение ординаты. Алгебраически это выражается уравнением $y = x + 3$. Это линейная функция, графиком которой является прямая линия. Для ее построения найдем точки пересечения с осями координат:

• При $x = 0$, $y = 0 + 3 = 3$. Точка пересечения с осью ординат — $(0, 3)$.
• При $y = 0$, $0 = x + 3$, откуда $x = -3$. Точка пересечения с осью абсцисс — $(-3, 0)$.

Прямая, проходящая через точки $(0, 3)$ и $(-3, 0)$, является графическим представлением данного множества точек.
Ответ: $y = x + 3$.

Условие "абсцисса на 2 больше ординаты" можно записать как $x = y + 2$. Для удобства построения графика выразим $y$ через $x$: $y = x - 2$. Это также линейная функция, и ее график — прямая линия. Найдем точки пересечения с осями:

• При $x = 0$, $y = 0 - 2 = -2$. Точка пересечения с осью ординат — $(0, -2)$.
• При $y = 0$, $0 = x - 2$, откуда $x = 2$. Точка пересечения с осью абсцисс — $(2, 0)$.

Искомое множество точек — это прямая, проходящая через точки $(0, -2)$ и $(2, 0)$.
Ответ: $y = x - 2$ (или $x = y + 2$).

Это условие записывается в виде простого уравнения $x + y = 4$. Выразим $y$ через $x$, чтобы получить стандартный вид линейной функции: $y = -x + 4$. Графиком является прямая линия. Найдем ее точки пересечения с осями координат:

• При $x = 0$, $y = -0 + 4 = 4$. Точка пересечения с осью ординат — $(0, 4)$.
• При $y = 0$, $0 = -x + 4$, откуда $x = 4$. Точка пересечения с осью абсцисс — $(4, 0)$.

Прямая, проведенная через точки $(0, 4)$ и $(4, 0)$, и есть искомое множество точек на координатной плоскости.
Ответ: $x + y = 4$ (или $y = -x + 4$).

5.46 Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям:

а) $y = x$ и $-2 \leq x \leq 3$;

б) $y - x = 0$ и $-1 \leq x \leq 1$;

в) $y = -x$ и $-4 \leq x \leq 4$;

г) $x + y = 0$ и $2 \leq y \leq 5$;

д) $|x| = |y|$ и $-1 \leq x \leq 1$;

е) $|y| = |x|$ и $-3 \leq x \leq 3$.

а) Заданы условия: $y=x$ и $-2 \le x \le 3$.
Уравнение $y=x$ задает прямую линию, которая является биссектрисой первого и третьего координатных углов. Она проходит через начало координат (0, 0).
Неравенство $-2 \le x \le 3$ означает, что мы должны рассмотреть только ту часть прямой, у которой абсциссы точек ($x$) лежат в промежутке от -2 до 3 включительно.
Чтобы изобразить это множество, найдем координаты конечных точек этого отрезка:
При $x = -2$, $y = -2$. Координаты первой конечной точки: $(-2, -2)$.
При $x = 3$, $y = 3$. Координаты второй конечной точки: $(3, 3)$.
Искомое множество точек — это отрезок прямой $y=x$, соединяющий точки $(-2, -2)$ и $(3, 3)$.
Ответ: Отрезок прямой $y=x$ с концами в точках $(-2, -2)$ и $(3, 3)$.

б) Заданы условия: $y-x=0$ и $-1 \le x \le 1$.
Преобразуем уравнение: $y - x = 0 \implies y = x$. Это та же прямая, что и в пункте а).
Неравенство $-1 \le x \le 1$ ограничивает эту прямую.
Найдем координаты конечных точек отрезка:
При $x = -1$, $y = -1$. Координаты первой конечной точки: $(-1, -1)$.
При $x = 1$, $y = 1$. Координаты второй конечной точки: $(1, 1)$.
Искомое множество точек — это отрезок прямой $y=x$, соединяющий точки $(-1, -1)$ и $(1, 1)$.
Ответ: Отрезок прямой $y=x$ с концами в точках $(-1, -1)$ и $(1, 1)$.

в) Заданы условия: $y=-x$ и $-4 \le x \le 4$.
Уравнение $y=-x$ задает прямую линию, которая является биссектрисой второго и четвертого координатных углов и проходит через начало координат.
Неравенство $-4 \le x \le 4$ ограничивает эту прямую.
Найдем координаты конечных точек отрезка:
При $x = -4$, $y = -(-4) = 4$. Координаты первой конечной точки: $(-4, 4)$.
При $x = 4$, $y = -4$. Координаты второй конечной точки: $(4, -4)$.
Искомое множество точек — это отрезок прямой $y=-x$, соединяющий точки $(-4, 4)$ и $(4, -4)$.
Ответ: Отрезок прямой $y=-x$ с концами в точках $(-4, 4)$ и $(4, -4)$.

г) Заданы условия: $x+y=0$ и $2 \le y \le 5$.
Преобразуем уравнение: $x + y = 0 \implies y = -x$. Это та же прямая, что и в пункте в).
Неравенство $2 \le y \le 5$ означает, что мы рассматриваем часть прямой, у которой ординаты ($y$) лежат в промежутке от 2 до 5 включительно.
Найдем соответствующие значения $x$ для конечных точек, используя уравнение $x = -y$:
При $y = 2$, $x = -2$. Координаты первой конечной точки: $(-2, 2)$.
При $y = 5$, $x = -5$. Координаты второй конечной точки: $(-5, 5)$.
Искомое множество точек — это отрезок прямой $y=-x$, соединяющий точки $(-5, 5)$ и $(-2, 2)$.
Ответ: Отрезок прямой $y=-x$ с концами в точках $(-5, 5)$ и $(-2, 2)$.

д) Заданы условия: $|x|=|y|$ и $-1 \le x \le 1$.
Уравнение $|x|=|y|$ эквивалентно совокупности двух уравнений: $y=x$ и $y=-x$. Это две прямые, являющиеся биссектрисами координатных углов.
Неравенство $-1 \le x \le 1$ ограничивает обе эти прямые.
Для прямой $y=x$ получаем отрезок с концами в точках $(-1, -1)$ и $(1, 1)$.
Для прямой $y=-x$ получаем отрезок с концами в точках $(-1, 1)$ и $(1, -1)$.
Искомое множество точек — это объединение этих двух отрезков, которые пересекаются в начале координат и образуют фигуру в виде буквы «X».
Ответ: Объединение отрезка, соединяющего точки $(-1, -1)$ и $(1, 1)$, и отрезка, соединяющего точки $(-1, 1)$ и $(1, -1)$.

е) Заданы условия: $|y|=|x|$ и $-3 \le x \le 3$.
Уравнение $|y|=|x|$ задает те же две прямые, что и в пункте д): $y=x$ и $y=-x$.
Неравенство $-3 \le x \le 3$ ограничивает обе прямые.
Для прямой $y=x$ получаем отрезок с концами в точках $(-3, -3)$ и $(3, 3)$.
Для прямой $y=-x$ получаем отрезок с концами в точках $(-3, 3)$ и $(3, -3)$.
Искомое множество точек — это объединение этих двух отрезков.
Ответ: Объединение отрезка, соединяющего точки $(-3, -3)$ и $(3, 3)$, и отрезка, соединяющего точки $(-3, 3)$ и $(3, -3)$.

5.47 a) Составьте таблицу соответственных значений $x$ и $y$ по графику, который изображён на рисунке 5.32, а. Какая зависимость связывает координаты точек этой прямой? Запишите её на алгебраическом языке.

б) Выполните аналогичное задание, используя график, изображённый на рисунке 5.32, б.

Для решения данной задачи необходимы графики, упомянутые в условии (рисунок 5.32, а и 5.32, б). Поскольку изображения графиков отсутствуют, будет представлен общий алгоритм решения подобных задач с гипотетическими примерами.

а)

Для выполнения задания по графику 5.32, а, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Составить таблицу соответственных значений $x$ и $y$. Для этого нужно внимательно посмотреть на график прямой и найти несколько точек, через которые она проходит. Желательно выбирать точки, координаты которых являются целыми числами (точки пересечения линий сетки). Запишите координаты этих точек в таблицу.
2. Найти зависимость, связывающую координаты, и записать её в виде формулы. Так как график — прямая линия, то зависимость между $x$ и $y$ является линейной и описывается уравнением вида $y = kx + b$.
   • Коэффициент $b$ — это ордината (координата $y$) точки пересечения прямой с осью $OY$. Найдите на графике точку, где $x=0$, и её координата $y$ будет равна $b$.
   • Коэффициент $k$ (угловой коэффициент) можно найти, выбрав две любые удобные точки на прямой с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$. Он вычисляется по формуле: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
   После нахождения $k$ и $b$ подставьте их значения в уравнение $y = kx + b$.

Пример для гипотетического графика 5.32, а:

Предположим, что прямая на рисунке 5.32, а проходит через точки с координатами $(-2, -3)$ и $(2, 1)$.

1. Составим таблицу значений.Выберем несколько точек на этой прямой, например: $(-2, -3)$, $(0, -1)$, $(2, 1)$, $(4, 3)$.

2. Найдем уравнение прямой.

• Прямая пересекает ось $OY$ в точке $(0, -1)$, следовательно, $b = -1$.
• Для нахождения $k$ используем точки $(x_1, y_1) = (-2, -3)$ и $(x_2, y_2) = (2, 1)$.
  $k = \frac{1 - (-3)}{2 - (-2)} = \frac{1 + 3}{2 + 2} = \frac{4}{4} = 1$.
• Подставляем $k=1$ и $b=-1$ в общую формулу: $y = 1 \cdot x + (-1)$ или $y = x - 1$.

Проверим, удовлетворяет ли точка $(4, 3)$ этому уравнению: $3 = 4 - 1$, что является верным равенством. Значит, зависимость найдена правильно.

Ответ: Таблица значений приведена выше. Зависимость, связывающая координаты точек: $y = x - 1$.

б)

Задание для графика 5.32, б выполняется аналогично. Необходимо составить таблицу по точкам на графике и определить уравнение прямой.

Пример для гипотетического графика 5.32, б:

Предположим, прямая на рисунке 5.32, б проходит через точки $(0, 3)$ и $(2, 0)$.

1. Составим таблицу значений.Выберем точки на этой прямой: $(-2, 6)$, $(0, 3)$, $(2, 0)$, $(4, -3)$.

2. Найдем уравнение прямой.

• Прямая пересекает ось $OY$ в точке $(0, 3)$, следовательно, $b = 3$.
• Для нахождения $k$ используем точки $(x_1, y_1) = (0, 3)$ и $(x_2, y_2) = (2, 0)$.
  $k = \frac{0 - 3}{2 - 0} = \frac{-3}{2} = -1.5$.
• Подставляем $k=-1.5$ и $b=3$ в общую формулу: $y = -1.5x + 3$.

Проверим, удовлетворяет ли точка $(-2, 6)$ этому уравнению: $6 = -1.5 \cdot (-2) + 3 = 3 + 3 = 6$, что является верным равенством.

Ответ: Таблица значений приведена выше. Зависимость, связывающая координаты точек: $y = -1.5x + 3$.

5.48 На рисунке 5.32, а изображена прямая, которая является графиком зависимости $y=\frac{1}{2}x$ (см. задание 5.47). Перенесите этот рисунок в тетрадь и постройте в той же системе координат прямую, симметричную этой прямой относительно оси ординат. Найдите зависимость, связывающую координаты точек построенной прямой, и задайте её алгебраически.

Исходная прямая задана уравнением $y = \frac{1}{2}x$. Задача состоит в том, чтобы построить прямую, симметричную данной относительно оси ординат, найти зависимость между координатами ее точек и задать эту зависимость алгебраически.

Построение прямой, симметричной этой прямой относительно оси ординат

Симметрия графика функции относительно оси ординат (оси OY) означает, что каждая точка графика $(x, y)$ переходит в точку $(-x, y)$. При этом абсцисса точки меняет свой знак на противоположный, а ордината остается неизменной.
Для построения исходной прямой $y = \frac{1}{2}x$ можно взять две точки, через которые она проходит:
— Точка O(0, 0) (начало координат).
— Точка A(2, 1), так как при $x=2$, $y = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$.
Теперь найдем точки, симметричные им относительно оси OY, чтобы построить новую прямую:
— Точка O(0, 0) при симметрии переходит сама в себя, в точку O'(0, 0).
— Точка A(2, 1) переходит в точку A'(-2, 1).
Следовательно, искомая симметричная прямая проходит через точки O'(0, 0) и A'(-2, 1).

Нахождение зависимости, связывающей координаты точек построенной прямой, и её алгебраическая запись

Чтобы найти уравнение новой прямой, воспользуемся общим правилом преобразования. Пусть точка $(x, y)$ лежит на новой, симметричной прямой. Это означает, что точка $(-x, y)$, симметричная ей относительно оси ординат, должна лежать на исходной прямой.
Координаты точки $(-x, y)$ должны удовлетворять уравнению исходной прямой $y = \frac{1}{2}x$. Подставим в это уравнение $y$ вместо $y$ и $-x$ вместо $x$:
$y = \frac{1}{2}(-x)$
Упростив выражение, получаем:
$y = -\frac{1}{2}x$
Это и есть искомая зависимость, связывающая координаты точек построенной прямой, в её алгебраической записи.

Ответ: Зависимость, связывающая координаты точек построенной прямой, задается алгебраически уравнением $y = -\frac{1}{2}x$.

5.49 Известно, что график зависимости $y = 2x$ — прямая. Постройте эту прямую по точкам. (Сколько точек для этого достаточно?) Постройте прямую, симметричную относительно оси

a) б) Рис. 5.32

абсцисс прямой $y = 2x$. Найдите зависимость, которой удовлетворяют координаты точек этой прямой.

Задача состоит из нескольких частей: построение графика функции $y=2x$, определение необходимого количества точек для этого, и затем построение графиков, симметричных исходному относительно осей координат, с нахождением их уравнений.

1. Построение прямой $y=2x$ по точкам.

Согласно аксиоме планиметрии, через любые две различные точки проходит единственная прямая. Следовательно, для построения графика прямой функции достаточно найти координаты двух точек, принадлежащих этой прямой. Для надежности и проверки можно вычислить координаты третьей, контрольной, точки.

Найдем координаты точек для графика функции $y = 2x$:

• Если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 = 0$. Получаем точку $A(0, 0)$.
• Если $x = 1$, то $y = 2 \cdot 1 = 2$. Получаем точку $B(1, 2)$.
• Контрольная точка: если $x = -2$, то $y = 2 \cdot (-2) = -4$. Получаем точку $C(-2, -4)$.

Отметив точки A и B на координатной плоскости и соединив их прямой, мы получим график функции $y=2x$. Можно убедиться, что эта прямая также проходит через точку C.

Ответ: Для построения прямой достаточно двух точек.

2. Построение симметричных прямых и нахождение их уравнений.

а) Прямая, симметричная относительно оси ординат (оси y)

При симметричном отображении относительно оси $y$ у каждой точки графика меняется на противоположный знак только координата $x$, а координата $y$ остается без изменений. То есть, точка $(x, y)$ переходит в точку $(-x, y)$.

Найдем координаты симметричных точек для прямой $y=2x$:

• Точка $A(0, 0)$ переходит в точку $A'(-0, 0)$, то есть $A'(0, 0)$.
• Точка $B(1, 2)$ переходит в точку $B'(-1, 2)$.

Проведя прямую через точки $A'$ и $B'$, получим график, симметричный прямой $y=2x$ относительно оси ординат.

Чтобы найти уравнение этой новой прямой, выразим старые координаты через новые. Пусть точка $(x_{new}, y_{new})$ на новой прямой симметрична точке $(x_{old}, y_{old})$ на старой прямой. Тогда $x_{new} = -x_{old}$ и $y_{new} = y_{old}$. Отсюда $x_{old} = -x_{new}$. Подставим это в исходное уравнение $y_{old} = 2x_{old}$:

$y_{new} = 2(-x_{new})$

$y_{new} = -2x_{new}$

Опуская индексы, получаем итоговое уравнение.

Ответ: Зависимость, которой удовлетворяют координаты точек прямой, симметричной $y=2x$ относительно оси ординат, имеет вид $y = -2x$.

б) Прямая, симметричная относительно оси абсцисс (оси x)

При симметричном отображении относительно оси $x$ у каждой точки графика меняется на противоположный знак только координата $y$, а координата $x$ остается без изменений. То есть, точка $(x, y)$ переходит в точку $(x, -y)$.

Найдем координаты симметричных точек для прямой $y=2x$:

• Точка $A(0, 0)$ переходит в точку $A''(0, -0)$, то есть $A''(0, 0)$.
• Точка $B(1, 2)$ переходит в точку $B''(1, -2)$.

Проведя прямую через точки $A''$ и $B''$, получим график, симметричный прямой $y=2x$ относительно оси абсцисс.

Чтобы найти уравнение этой новой прямой, выразим старые координаты через новые. Пусть точка $(x_{new}, y_{new})$ на новой прямой симметрична точке $(x_{old}, y_{old})$ на старой прямой. Тогда $x_{new} = x_{old}$ и $y_{new} = -y_{old}$. Отсюда $y_{old} = -y_{new}$. Подставим это в исходное уравнение $y_{old} = 2x_{old}$:

$-y_{new} = 2x_{new}$

$y_{new} = -2x_{new}$

Опуская индексы, получаем итоговое уравнение. Интересно, что в данном случае прямые, симметричные относительно осей $x$ и $y$, совпадают.

Ответ: Зависимость, которой удовлетворяют координаты точек прямой, симметричной $y=2x$ относительно оси абсцисс, имеет вид $y = -2x$.