Номер 5.48, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.4. Графики. Глава 5. Координаты и графики - номер 5.48, страница 126.

Условие.

5.48 На рисунке 5.32, а изображена прямая, которая является графиком зависимости $y=\frac{1}{2}x$ (см. задание 5.47). Перенесите этот рисунок в тетрадь и постройте в той же системе координат прямую, симметричную этой прямой относительно оси ординат. Найдите зависимость, связывающую координаты точек построенной прямой, и задайте её алгебраически.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Исходная прямая задана уравнением $y = \frac{1}{2}x$. Задача состоит в том, чтобы построить прямую, симметричную данной относительно оси ординат, найти зависимость между координатами ее точек и задать эту зависимость алгебраически.

Построение прямой, симметричной этой прямой относительно оси ординат

Симметрия графика функции относительно оси ординат (оси OY) означает, что каждая точка графика $(x, y)$ переходит в точку $(-x, y)$. При этом абсцисса точки меняет свой знак на противоположный, а ордината остается неизменной.
Для построения исходной прямой $y = \frac{1}{2}x$ можно взять две точки, через которые она проходит:
— Точка O(0, 0) (начало координат).
— Точка A(2, 1), так как при $x=2$, $y = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$.
Теперь найдем точки, симметричные им относительно оси OY, чтобы построить новую прямую:
— Точка O(0, 0) при симметрии переходит сама в себя, в точку O'(0, 0).
— Точка A(2, 1) переходит в точку A'(-2, 1).
Следовательно, искомая симметричная прямая проходит через точки O'(0, 0) и A'(-2, 1).

Нахождение зависимости, связывающей координаты точек построенной прямой, и её алгебраическая запись

Чтобы найти уравнение новой прямой, воспользуемся общим правилом преобразования. Пусть точка $(x, y)$ лежит на новой, симметричной прямой. Это означает, что точка $(-x, y)$, симметричная ей относительно оси ординат, должна лежать на исходной прямой.
Координаты точки $(-x, y)$ должны удовлетворять уравнению исходной прямой $y = \frac{1}{2}x$. Подставим в это уравнение $y$ вместо $y$ и $-x$ вместо $x$:
$y = \frac{1}{2}(-x)$
Упростив выражение, получаем:
$y = -\frac{1}{2}x$
Это и есть искомая зависимость, связывающая координаты точек построенной прямой, в её алгебраической записи.

Ответ: Зависимость, связывающая координаты точек построенной прямой, задается алгебраически уравнением $y = -\frac{1}{2}x$.