Номер 5.41, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.41 ДЕЙСТВУЕМ ПО ПЛАНУ 1) Постройте график зависимости

$y = x + 2$. Для этого:

Вычислите значения $y$ для указанных значений $x$ и заполните таблицу.

Постройте точки, координаты которых занесены в таблицу. Если вы всё сделали аккуратно, то все точки будут лежать на одной прямой.

Проведите эту прямую с помощью линейки.

2) Отметьте точки пересечения построенной прямой с осями координат. Найдите координаты этих точек.

Вычислите значения y для указанных значений x и заполните таблицу.

Для заполнения таблицы необходимо для каждого значения $x$ вычислить соответствующее значение $y$ по формуле $y = x + 2$.

• При $x = -4$, $y = -4 + 2 = -2$
• При $x = -3$, $y = -3 + 2 = -1$
• При $x = -2$, $y = -2 + 2 = 0$
• При $x = -1$, $y = -1 + 2 = 1$
• При $x = 0$, $y = 0 + 2 = 2$
• При $x = 1$, $y = 1 + 2 = 3$
• При $x = 2$, $y = 2 + 2 = 4$
• При $x = 3$, $y = 3 + 2 = 5$
• При $x = 4$, $y = 4 + 2 = 6$

Заполненная таблица:

Ответ: Значения $y$ для соответствующих $x$ равны: -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Постройте точки, координаты которых занесены в таблицу. Если вы всё сделали аккуратно, то все точки будут лежать на одной прямой.

Для построения графика на координатной плоскости $xOy$ отмечаем точки, координаты которых мы получили в таблице: $(-4, -2)$, $(-3, -1)$, $(-2, 0)$, $(-1, 1)$, $(0, 2)$, $(1, 3)$, $(2, 4)$, $(3, 5)$, $(4, 6)$. При аккуратном построении все эти точки располагаются на одной воображаемой линии.

Ответ: Точки с координатами $(-4, -2)$, $(-3, -1)$, $(-2, 0)$, $(-1, 1)$, $(0, 2)$, $(1, 3)$, $(2, 4)$, $(3, 5)$, $(4, 6)$ отмечены на координатной плоскости и лежат на одной прямой.

Проведите эту прямую с помощью линейки.

Соединяем все отмеченные точки одной сплошной линией с помощью линейки. Полученная прямая является графиком линейной функции $y = x + 2$.

Ответ: Через построенные точки проведена прямая, которая является графиком функции $y = x + 2$.

2) Отметьте точки пересечения построенной прямой с осями координат. Найдите координаты этих точек.

Для нахождения координат точек пересечения графика с осями координат выполним следующие действия:

Найдём точку пересечения с осью ординат (осью $Oy$):

Пересечение с осью $Oy$ происходит в точке, где $x = 0$. Подставим это значение в уравнение функции:

$y = 0 + 2 = 2$

Следовательно, точка пересечения с осью $Oy$ имеет координаты $(0, 2)$.

Найдём точку пересечения с осью абсцисс (осью $Ox$):

Пересечение с осью $Ox$ происходит в точке, где $y = 0$. Подставим это значение в уравнение функции и решим относительно $x$:

$0 = x + 2$

$x = -2$

Следовательно, точка пересечения с осью $Ox$ имеет координаты $(-2, 0)$.

Обе эти точки можно также увидеть в заполненной нами таблице.

Ответ: Координаты точки пересечения с осью $Oy$: $(0, 2)$. Координаты точки пересечения с осью $Ox$: $(-2, 0)$.