Номер 2, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 5.4. Графики. Глава 5. Координаты и графики - номер 2, страница 125.

Условие.

а) Что является графиком зависимости, заданной условием $y = -x$? Сделайте рисунок.

б) Есть ли на этом графике точка, абсцисса которой равна -125? Если есть, то какова её ордината?

в) Какие из следующих точек принадлежат этому графику: (7; -7), (-15; 15), (100; 100), (-20; 20), (0; 0), (10; -20)?

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Зависимость, заданная условием $y = -x$, является линейной функцией. Графиком линейной функции всегда является прямая линия.

Это частный случай прямой пропорциональности вида $y = kx$, где коэффициент пропорциональности $k = -1$. Так как свободный член $b$ в общем уравнении прямой $y = kx + b$ равен нулю, график обязательно проходит через начало координат — точку $(0; 0)$.

Поскольку угловой коэффициент $k = -1$ (отрицателен), прямая наклонена "влево" (убывает) и проходит через II и IV координатные четверти. Более того, она является биссектрисой этих четвертей, так как для любой точки на этой прямой ордината равна абсциссе, взятой с противоположным знаком.

Для построения графика, помимо точки $(0; 0)$, найдем координаты еще одной точки. Например, возьмем $x = 3$, тогда $y = -3$. Таким образом, прямая проходит через точки $(0; 0)$ и $(3; -3)$.

Рисунок графика функции $y = -x$:

Ответ: Графиком является прямая линия (биссектриса II и IV координатных четвертей), проходящая через начало координат.

б)

Чтобы определить, существует ли на графике функции $y = -x$ точка с абсциссой (координатой $x$), равной $-125$, необходимо подставить это значение в уравнение функции. Если мы получим конечное значение для ординаты (координаты $y$), то такая точка существует.

Подставляем $x = -125$ в уравнение $y = -x$:
$y = -(-125)$
$y = 125$

Мы получили конкретное значение для ординаты. Следовательно, на графике существует точка с абсциссой $-125$, и её ордината равна $125$. Координаты этой точки $(-125; 125)$.

Ответ: Да, есть. Её ордината равна 125.

в)

Чтобы проверить, принадлежит ли точка с координатами $(x_0; y_0)$ графику функции $y = -x$, нужно подставить её координаты в уравнение. Если равенство $y_0 = -x_0$ окажется верным, то точка принадлежит графику. Проверим каждую из предложенных точек.

1. Точка $(7; -7)$:
Подставляем $x=7$ и $y=-7$ в $y = -x$. Получаем: $-7 = -(7)$. Это верное равенство ($-7 = -7$), значит, точка принадлежит графику.

2. Точка $(-15; 15)$:
Подставляем $x=-15$ и $y=15$. Получаем: $15 = -(-15)$. Это верное равенство ($15 = 15$), значит, точка принадлежит графику.

3. Точка $(100; 100)$:
Подставляем $x=100$ и $y=100$. Получаем: $100 = -(100)$. Это неверное равенство ($100 \ne -100$), значит, точка не принадлежит графику.

4. Точка $(-20; 20)$:
Подставляем $x=-20$ и $y=20$. Получаем: $20 = -(-20)$. Это верное равенство ($20 = 20$), значит, точка принадлежит графику.

5. Точка $(0; 0)$:
Подставляем $x=0$ и $y=0$. Получаем: $0 = -(0)$. Это верное равенство ($0 = 0$), значит, точка принадлежит графику.

6. Точка $(10; -20)$:
Подставляем $x=10$ и $y=-20$. Получаем: $-20 = -(10)$. Это неверное равенство ($-20 \ne -10$), значит, точка не принадлежит графику.

Ответ: Этому графику принадлежат точки $(7; -7)$, $(-15; 15)$, $(-20; 20)$ и $(0; 0)$.