Номер 5.36, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 5. Координаты и графики. 5.3. Множества точек на координатной плоскости. Упражнения - номер 5.36, страница 122.

Условие.

5.36 Задайте алгебраически множества точек, изображённые на рисунке 5.28, а, б.

а) $x \le 1, y \le 0$

б) $x \ge -1, y \ge 0$

Рис. 5.28

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Заштрихованная на рисунке область представляет собой множество точек $(x, y)$, координаты которых удовлетворяют определенным условиям. Область ограничена двумя прямыми:
1. Вертикальная прямая проходит через точку $x = 1$. Все точки заштрихованной области находятся левее этой прямой или на ней самой. Это условие описывается неравенством $x \le 1$.
2. Горизонтальная прямая совпадает с осью абсцисс, ее уравнение $y = 0$. Все точки заштрихованной области находятся ниже этой прямой или на ней самой. Это условие описывается неравенством $y \le 0$.
Поскольку обе граничные линии нарисованы сплошными, неравенства являются нестрогими. Точка принадлежит множеству, если ее координаты удовлетворяют обоим условиям одновременно. Следовательно, множество точек задается системой неравенств.

Ответ: $ \begin{cases} x \le 1, \\ y \le 0 \end{cases} $

б)

Аналогично проанализируем область, заштрихованную на втором рисунке. Она также ограничена двумя прямыми:
1. Вертикальная прямая проходит через точку $x = -1$. Все точки заштрихованной области расположены левее этой прямой или на ней, что соответствует неравенству $x \le -1$.
2. Горизонтальная прямая — это ось абсцисс ($y=0$). Все точки заштрихованной области расположены выше этой прямой или на ней, что соответствует неравенству $y \ge 0$.
Граничные линии сплошные, поэтому неравенства нестрогие. Для принадлежности к множеству точка должна удовлетворять обоим условиям. Таким образом, искомое множество задается системой неравенств.

Ответ: $ \begin{cases} x \le -1, \\ y \ge 0 \end{cases} $