Номер 5.33, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.33 Изобразите на координатной плоскости множество точек, у которых:

a) $-1 \leqslant x \leqslant 4$ и $-2 \leqslant y \leqslant 3$;

б) $0 \leqslant x \leqslant 10$ и $0 \leqslant y \leqslant 10$.

а)

Требуется найти множество точек на координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют системе неравенств: $ \begin{cases} -1 \le x \le 4 \\ -2 \le y \le 3 \end{cases} $

Первое неравенство, $ -1 \le x \le 4 $, определяет все точки, абсцисса ($x$) которых лежит в промежутке от -1 до 4 включительно. На координатной плоскости это множество представляет собой вертикальную полосу, заключенную между прямыми $x = -1$ и $x = 4$. Поскольку неравенство нестрогое, эти прямые являются границами множества и входят в него.

Второе неравенство, $ -2 \le y \le 3 $, определяет все точки, ордината ($y$) которых лежит в промежутке от -2 до 3 включительно. Это множество представляет собой горизонтальную полосу между прямыми $y = -2$ и $y = 3$. Эти прямые также включены в множество.

Так как условия должны выполняться одновременно (союз "и"), искомое множество точек является пересечением этих двух полос. Пересечение вертикальной и горизонтальной полос образует прямоугольник. Границы этого прямоугольника образованы отрезками прямых $x = -1$, $x = 4$, $y = -2$ и $y = 3$.

Вершины прямоугольника находятся в точках пересечения этих прямых: $(-1, -2)$, $(4, -2)$, $(4, 3)$ и $(-1, 3)$.

Ответ: Искомое множество точек представляет собой прямоугольник, включая его внутреннюю область и границы, с вершинами в точках $(-1, -2)$, $(4, -2)$, $(4, 3)$ и $(-1, 3)$.

б)

Требуется найти множество точек на координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют системе неравенств: $ \begin{cases} 0 \le x \le 10 \\ 0 \le y \le 10 \end{cases} $

Неравенство $ 0 \le x \le 10 $ задает вертикальную полосу, ограниченную прямой $x = 0$ (ось ординат OY) и прямой $x = 10$.

Неравенство $ 0 \le y \le 10 $ задает горизонтальную полосу, ограниченную прямой $y = 0$ (ось абсцисс OX) и прямой $y = 10$.

Поскольку оба неравенства нестрогие, граничные прямые (включая отрезки осей координат) входят в искомое множество.

Пересечение этих двух полос образует геометрическую фигуру. Так как длины интервалов по обеим осям одинаковы (от 0 до 10, длина 10), эта фигура является квадратом. Этот квадрат расположен в первой координатной четверти.

Вершины квадрата находятся в точках пересечения граничных прямых: $(0, 0)$ (начало координат), $(10, 0)$, $(10, 10)$ и $(0, 10)$.

Ответ: Искомое множество точек представляет собой квадрат, включая его внутреннюю область и границы, с вершинами в точках $(0, 0)$, $(10, 0)$, $(10, 10)$ и $(0, 10)$.