Номер 3, страница 121 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

На рисунке 5.24 изображён прямоугольник, заданный условиями: $1 \leqslant x \leqslant 3$ и $2 \leqslant y \leqslant 5$. Назовите координаты каких-нибудь пяти точек, которые принадлежат этому прямоугольнику, и пяти точек, которые ему не принадлежат.

Прямоугольник на координатной плоскости задан системой неравенств: $1 \le x \le 3$ и $2 \le y \le 5$. Это означает, что любая точка с координатами $(x; y)$, которая принадлежит этому прямоугольнику (включая его границы), должна одновременно удовлетворять обоим этим условиям. Если хотя бы одно из условий не выполняется, точка находится вне прямоугольника.

Координаты пяти точек, которые принадлежат этому прямоугольнику

Чтобы точка принадлежала прямоугольнику, её координаты $(x; y)$ должны удовлетворять условиям $1 \le x \le 3$ и $2 \le y \le 5$. Можно выбрать точки, лежащие как внутри фигуры, так и на её границах.
Вот пять примеров таких точек:
1. Точка $(2; 4)$: её координаты удовлетворяют обоим неравенствам, так как $1 \le 2 \le 3$ и $2 \le 4 \le 5$.
2. Точка $(1; 2)$: это левая нижняя вершина прямоугольника. Координаты $x=1$ и $y=2$ являются граничными значениями и удовлетворяют условиям.
3. Точка $(3; 5)$: это правая верхняя вершина прямоугольника. Координаты $x=3$ и $y=5$ также удовлетворяют условиям.
4. Точка $(1.5; 3.5)$: точка внутри прямоугольника, так как $1 < 1.5 < 3$ и $2 < 3.5 < 5$.
5. Точка $(3; 3)$: точка на правой границе прямоугольника, так как $x=3$ и $2 \le 3 \le 5$.
Ответ: $(2; 4)$, $(1; 2)$, $(3; 5)$, $(1.5; 3.5)$, $(3; 3)$.

Координаты пяти точек, которые ему не принадлежат

Чтобы точка не принадлежала прямоугольнику, её координаты $(x; y)$ должны нарушать хотя бы одно из условий. То есть, либо координата $x$ должна быть вне отрезка $[1; 3]$, либо координата $y$ должна быть вне отрезка $[2; 5]$.
Вот пять примеров таких точек:
1. Точка $(0; 4)$: не принадлежит, так как абсцисса $x=0$ не удовлетворяет условию $1 \le x \le 3$ (поскольку $0 < 1$).
2. Точка $(4; 3)$: не принадлежит, так как абсцисса $x=4$ не удовлетворяет условию $1 \le x \le 3$ (поскольку $4 > 3$).
3. Точка $(2; 1)$: не принадлежит, так как ордината $y=1$ не удовлетворяет условию $2 \le y \le 5$ (поскольку $1 < 2$).
4. Точка $(2; 6)$: не принадлежит, так как ордината $y=6$ не удовлетворяет условию $2 \le y \le 5$ (поскольку $6 > 5$).
5. Точка $(5; 10)$: не принадлежит, так как оба условия нарушены ($5 > 3$ и $10 > 5$).
Ответ: $(0; 4)$, $(4; 3)$, $(2; 1)$, $(2; 6)$, $(5; 10)$.