Номер 5.32, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.32 Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют двойному неравенству:

а) $-12 \le x \le 8$;

б) $1,5 < y < 2$;

в) $-5,5 \le x \le -5$;

г) $-0,5 \le y \le 1,5$.

а) Двойное неравенство $-12 \le x \le 8$ задает множество точек на координатной плоскости, у которых абсцисса $x$ находится в промежутке от $-12$ до $8$ включительно. При этом ордината $y$ может принимать любое действительное значение.
Неравенство $x \ge -12$ задает полуплоскость, расположенную справа от вертикальной прямой $x=-12$, включая саму прямую.
Неравенство $x \le 8$ задает полуплоскость, расположенную слева от вертикальной прямой $x=8$, включая саму прямую.
Искомое множество точек является пересечением этих двух полуплоскостей. Геометрически это представляет собой вертикальную полосу, заключенную между двумя прямыми. Так как неравенства нестрогие (содержат знак $\le$), то сами прямые $x=-12$ и $x=8$ (границы полосы) принадлежат этому множеству и изображаются сплошными линиями.
Ответ: Множество точек представляет собой вертикальную полосу, ограниченную сплошными прямыми $x=-12$ и $x=8$, включая сами прямые.

б) Двойное неравенство $1,5 < y < 2$ задает множество точек, у которых ордината $y$ находится в промежутке от $1,5$ до $2$, не включая концы. При этом абсцисса $x$ может принимать любое действительное значение.
Неравенство $y > 1,5$ задает полуплоскость, расположенную выше горизонтальной прямой $y=1,5$.
Неравенство $y < 2$ задает полуплоскость, расположенную ниже горизонтальной прямой $y=2$.
Искомое множество точек является пересечением этих двух полуплоскостей. Геометрически это представляет собой горизонтальную полосу, заключенную между двумя прямыми. Так как неравенства строгие (содержат знаки < и $>$), то сами прямые $y=1,5$ и $y=2$ (границы полосы) не принадлежат этому множеству и изображаются пунктирными линиями.
Ответ: Множество точек представляет собой горизонтальную полосу, ограниченную пунктирными прямыми $y=1,5$ и $y=2$. Границы полосы не входят в множество.

в) Двойное неравенство $-5,5 \le x \le -5$ задает множество точек, у которых абсцисса $x$ находится в промежутке от $-5,5$ до $-5$ включительно. Ордината $y$ может быть любой.
Это множество является пересечением двух полуплоскостей: $x \ge -5,5$ (справа от прямой $x=-5,5$) и $x \le -5$ (слева от прямой $x=-5$).
Геометрически это вертикальная полоса между прямыми $x=-5,5$ и $x=-5$. Так как неравенства нестрогие, границы полосы, то есть прямые $x=-5,5$ и $x=-5$, включаются в множество и изображаются сплошными линиями.
Ответ: Множество точек представляет собой вертикальную полосу, ограниченную сплошными прямыми $x=-5,5$ и $x=-5$, включая сами прямые.

г) Двойное неравенство $-0,5 \le y \le 1,5$ задает множество точек, у которых ордината $y$ находится в промежутке от $-0,5$ до $1,5$ включительно. Абсцисса $x$ может быть любой.
Это множество является пересечением двух полуплоскостей: $y \ge -0,5$ (выше прямой $y=-0,5$) и $y \le 1,5$ (ниже прямой $y=1,5$).
Геометрически это горизонтальная полоса между прямыми $y=-0,5$ и $y=1,5$. Так как неравенства нестрогие, границы полосы, то есть прямые $y=-0,5$ и $y=1,5$, включаются в множество и изображаются сплошными линиями.
Ответ: Множество точек представляет собой горизонтальную полосу, ограниченную сплошными прямыми $y=-0,5$ и $y=1,5$, включая сами прямые.