Номер 5.35, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.3. Множества точек на координатной плоскости. Глава 5. Координаты и графики - номер 5.35, страница 122.

Условие.

5.35 Неравенства $x \ge 0$ и $y \ge 0$ задают первую координатную четверть (рис. 5.27) — все её точки имеют неотрицательные координаты. Опишите на алгебраическом языке каждую из остальных трёх координатных четвертей.

$y$
$x \ge 0$ и $y \ge 0$
$x$

Рис. 5.27

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Координатная плоскость делится осями координат на четыре части, называемые координатными четвертями (или квадрантами). По условию, первая координатная четверть, включая её границы (положительные полуоси и начало координат), задается неравенствами $x \ge 0$ и $y \ge 0$, так как все её точки имеют неотрицательные координаты. Опишем остальные три четверти, нумерация которых идет против часовой стрелки.

Вторая координатная четверть
Вторая четверть расположена слева от оси ординат (оси y) и выше оси абсцисс (оси x). Это означает, что для любой точки $(x; y)$, принадлежащей этой четверти (включая её границы), координата x является неположительной, а координата y — неотрицательной.
Алгебраически это записывается системой неравенств: $x \le 0$ и $y \ge 0$.
Ответ: $x \le 0$ и $y \ge 0$.

Третья координатная четверть
Третья четверть находится слева от оси y и ниже оси x. Для любой точки $(x; y)$ в этой области (включая её границы) обе координаты являются неположительными.
На языке алгебры это условие выглядит так: $x \le 0$ и $y \le 0$.
Ответ: $x \le 0$ и $y \le 0$.

Четвертая координатная четверть
Четвертая четверть расположена справа от оси y и ниже оси x. Для любой точки $(x; y)$ в этой четверти (включая её границы) координата x является неотрицательной, а координата y — неположительной.
Это описывается следующей системой неравенств: $x \ge 0$ и $y \le 0$.
Ответ: $x \ge 0$ и $y \le 0$.