Номер 5.34, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.3. Множества точек на координатной плоскости. Глава 5. Координаты и графики - номер 5.34, страница 122.

Условие.

5.34 Опишите на алгебраическом языке области координатной плоскости, изображённые на рисунке 5.26, а–е.

а) $x \ge -3$

б) $y \le 0$

в) $x \le 2$

г) $0 \le y \le 2$

д) $x \ge -2$, $y \le 0$

е) $-2 \le x \le 2$, $-1 \le y \le 1$

Рис. 5.26

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) На рисунке изображена полуплоскость, ограниченная слева вертикальной прямой $x = -3$. Поскольку граница является сплошной линией, точки на самой прямой включаются в область. Это означает, что для любой точки $(x; y)$ в этой области её абсцисса $x$ должна быть больше или равна $-3$.
Ответ: $x \ge -3$

б) Заштрихованная область — это полуплоскость, расположенная под осью абсцисс (прямая $y = 0$). Граница (ось $x$) изображена сплошной линией, что означает, что точки на этой прямой также принадлежат области. Следовательно, для всех точек $(x; y)$ из этой области их ордината $y$ должна быть меньше или равна 0.
Ответ: $y \le 0$

в) На рисунке показана полуплоскость, которая находится справа от вертикальной прямой $x = 1$. Граница — сплошная линия, поэтому точки, лежащие на прямой $x=1$, включены в искомую область. Это условие выполняется для всех точек $(x; y)$, у которых абсцисса $x$ больше или равна 1.
Ответ: $x \ge 1$

г) Изображена горизонтальная полоса, заключенная между двумя параллельными прямыми. Верхняя граница — это прямая $y = 2$, а нижняя — прямая $y = -1$. Так как обе границы сплошные, точки на этих прямых включаются в область. Эта область описывается двойным неравенством для координаты $y$.
Ответ: $-1 \le y \le 2$

д) Заштрихованная область представляет собой квадрат, расположенный в третьей координатной четверти. Он ограничен прямыми $x = -2$ и $x = 0$ (ось $y$), а также прямыми $y = -2$ и $y = 0$ (ось $x$). Все границы сплошные. Область описывается системой неравенств для координат $x$ и $y$.
Ответ: $\begin{cases} -2 \le x \le 0 \\ -2 \le y \le 0 \end{cases}$

е) Заштрихованная область — это прямоугольник с центром в начале координат. Он ограничен по горизонтали прямыми $x = -2$ и $x = 2$, а по вертикали — прямыми $y = -1$ и $y = 1$. Все границы сплошные, поэтому точки на них принадлежат области. Эту область можно описать системой двойных неравенств.
Ответ: $\begin{cases} -2 \le x \le 2 \\ -1 \le y \le 1 \end{cases}$