Номер 5.37, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.37 Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условиям:

а) $ |x|=3; $

б) $ |y|=1; $

в) $ |y| \le 2; $

г) $ |x| \ge 5; $

д) $ |x| \le 3 $ и $ |y| \le 3; $

е) $ |x| \ge 3 $ и $ |y| \ge 3. $

а) $|x| = 3$

Условие $|x| = 3$ означает, что абсцисса точки $x$ по модулю равна 3. Это уравнение эквивалентно совокупности двух уравнений: $x = 3$ или $x = -3$. Каждое из этих уравнений задает на координатной плоскости вертикальную прямую. Таким образом, искомое множество точек — это две параллельные прямые, проходящие через точки $(3, 0)$ и $(-3, 0)$ и параллельные оси ординат OY.

Ответ: Две параллельные вертикальные прямые $x=3$ и $x=-3$.

б) $|y| = 1$

Условие $|y| = 1$ означает, что ордината точки $y$ по модулю равна 1. Это уравнение эквивалентно совокупности двух уравнений: $y = 1$ или $y = -1$. Каждое из этих уравнений задает на координатной плоскости горизонтальную прямую. Таким образом, искомое множество точек — это две параллельные прямые, проходящие через точки $(0, 1)$ и $(0, -1)$ и параллельные оси абсцисс OX.

Ответ: Две параллельные горизонтальные прямые $y=1$ и $y=-1$.

в) $|y| \leq 2$

Неравенство с модулем $|y| \leq 2$ равносильно двойному неравенству $-2 \leq y \leq 2$. Это условие задает множество всех точек на координатной плоскости, ординаты которых находятся в промежутке от -2 до 2 включительно. Геометрически это представляет собой бесконечную горизонтальную полосу, ограниченную прямыми $y = -2$ и $y = 2$. Поскольку неравенство нестрогое ($\leq$), сами граничные прямые также входят в искомое множество.

Ответ: Горизонтальная полоса, заключенная между прямыми $y=-2$ и $y=2$, включая сами прямые.

г) $|x| \geq 5$

Неравенство с модулем $|x| \geq 5$ равносильно совокупности двух неравенств: $x \geq 5$ или $x \leq -5$.Неравенство $x \geq 5$ задает полуплоскость, расположенную справа от вертикальной прямой $x = 5$, включая саму прямую.Неравенство $x \leq -5$ задает полуплоскость, расположенную слева от вертикальной прямой $x = -5$, включая саму прямую.Искомое множество