Номер 5.42, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.42 Принадлежит ли графику зависимости, заданной равенством $y=1-x$, точка $A(1; 0)$; $B(-2; 3)$; $C(3; 2)$; $D(-4; -3)$? Назовите координаты ещё двух точек, принадлежащих этому графику, и двух точек, не принадлежащих ему.

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику зависимости, заданной равенством $y = 1 - x$, необходимо подставить координаты точки $(x; y)$ в это равенство. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику. В противном случае — не принадлежит.

Принадлежит ли графику зависимости, заданной равенством $y = 1 - x$, точка A(1; 0); B(-2; 3); C(3; 2); D(-4; -3)?

Проверим последовательно каждую из предложенных точек:

• Для точки A(1; 0), имеем $x=1$ и $y=0$. Подставляем в уравнение:
  $0 = 1 - 1$
  $0 = 0$
  Равенство верное, следовательно, точка A принадлежит графику.
• Для точки B(-2; 3), имеем $x=-2$ и $y=3$. Подставляем в уравнение:
  $3 = 1 - (-2)$
  $3 = 1 + 2$
  $3 = 3$
  Равенство верное, следовательно, точка B принадлежит графику.
• Для точки C(3; 2), имеем $x=3$ и $y=2$. Подставляем в уравнение:
  $2 = 1 - 3$
  $2 = -2$
  Равенство неверное, следовательно, точка C не принадлежит графику.
• Для точки D(-4; -3), имеем $x=-4$ и $y=-3$. Подставляем в уравнение:
  $-3 = 1 - (-4)$
  $-3 = 1 + 4$
  $-3 = 5$
  Равенство неверное, следовательно, точка D не принадлежит графику.

Ответ: точки A(1; 0) и B(-2; 3) принадлежат графику, а точки C(3; 2) и D(-4; -3) — не принадлежат.

Назовите координаты ещё двух точек, принадлежащих этому графику

Чтобы найти координаты точек, принадлежащих графику, нужно выбрать произвольное значение абсциссы ($x$) и вычислить соответствующее значение ординаты ($y$) по формуле $y = 1 - x$.

1. Пусть $x = 2$. Тогда $y = 1 - 2 = -1$. Таким образом, точка (2; -1) принадлежит графику.
2. Пусть $x = 0$. Тогда $y = 1 - 0 = 1$. Таким образом, точка (0; 1) принадлежит графику.

Ответ: например, точки (2; -1) и (0; 1).

и двух точек, не принадлежащих ему

Чтобы найти точки, которые не принадлежат графику, нужно выбрать такие пары координат $(x; y)$, для которых равенство $y = 1 - x$ не выполняется.

1. Возьмем точку (0; 0). Проверим, подставив в уравнение: $0 = 1 - 0$, что равносильно $0 = 1$. Равенство неверное, значит, точка (0; 0) не принадлежит графику.
2. Возьмем точку (5; 5). Проверим: $5 = 1 - 5$, что равносильно $5 = -4$. Равенство неверное, значит, точка (5; 5) не принадлежит графику.

Ответ: например, точки (0; 0) и (5; 5).