Номер 5.44, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 5. Координаты и графики. 5.4. Графики. Упражнения - номер 5.44, страница 126.

Условие.

5.44 Постройте по точкам график зависимости, заданной равенст-вом:

а) $y = -2x$;

б) $y = 2 - x$;

в) $y - x = 3$.

Совет. В каждом случае составьте таблицу значений $x$и $y$. В случае в удобно сначала выразить $y$ через $x$: $y = x + 3$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для построения графика зависимости, заданной линейным уравнением, необходимо найти координаты как минимум двух точек, удовлетворяющих этому уравнению, отметить их на координатной плоскости и провести через них прямую линию.

а) $y = -2x$

Это уравнение задает линейную функцию, графиком которой является прямая. Для построения прямой достаточно двух точек. Составим таблицу значений $x$ и $y$:

1. Возьмем $x = 0$. Тогда $y = -2 \cdot 0 = 0$. Получаем точку $(0, 0)$.

2. Возьмем $x = 2$. Тогда $y = -2 \cdot 2 = -4$. Получаем точку $(2, -4)$.

Отметим точки $(0, 0)$ и $(2, -4)$ на координатной плоскости и проведем через них прямую.

$x$	0	2
$y$	0	-4

Ответ: График зависимости $y=-2x$ — это прямая, проходящая через начало координат, точку $(0, 0)$, и точку $(2, -4)$.

б) $y = 2 - x$

Это также линейная функция, и её график — прямая. Составим таблицу значений для построения:

1. Возьмем $x = 0$. Тогда $y = 2 - 0 = 2$. Получаем точку $(0, 2)$. Это точка пересечения с осью OY.

2. Возьмем $y = 0$. Тогда $0 = 2 - x$, откуда $x = 2$. Получаем точку $(2, 0)$. Это точка пересечения с осью OX.

Отметим точки $(0, 2)$ и $(2, 0)$ на координатной плоскости и проведем через них прямую.

$x$	0	2
$y$	2	0

Ответ: График зависимости $y=2-x$ — это прямая, проходящая через точки $(0, 2)$ и $(2, 0)$.

в) $y - x = 3$

Сначала выразим переменную $y$ через $x$ для удобства вычислений, как указано в совете:

$y - x = 3 \implies y = x + 3$

Получили линейную функцию, график которой — прямая. Составим таблицу значений:

1. Возьмем $x = 0$. Тогда $y = 0 + 3 = 3$. Получаем точку $(0, 3)$.

2. Возьмем $x = -1$. Тогда $y = -1 + 3 = 2$. Получаем точку $(-1, 2)$.

Отметим точки $(0, 3)$ и $(-1, 2)$ на координатной плоскости и проведем через них прямую.

$x$	0	-1
$y$	3	2

Ответ: График зависимости $y-x=3$ — это прямая, проходящая через точки $(0, 3)$ и $(-1, 2)$.