Номер 1, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 5.4. Графики. Глава 5. Координаты и графики - номер 1, страница 125.

Условие.

a) Что является графиком зависимости, заданной условием $y = x$? Сделайте рисунок.

б) Назовите координаты нескольких точек, принадлежащих этому графику.

в) Есть ли на графике точка, абсцисса которой равна 245? Если есть, то какова её ордината?

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Графиком зависимости, заданной условием $y = x$, является прямая линия. Эта функция является частным случаем линейной функции $y = kx + b$, где коэффициент $k=1$, а свободный член $b=0$. Такая зависимость называется прямой пропорциональностью. Поскольку $b=0$, график проходит через начало координат (точку $(0;0)$). Коэффициент $k=1$ означает, что прямая составляет угол 45° с положительным направлением оси абсцисс (оси $Ox$) и является биссектрисой первого и третьего координатных углов.

Ответ: Графиком зависимости $y=x$ является прямая линия, проходящая через начало координат и являющаяся биссектрисой первого и третьего координатных углов.

б) Чтобы найти координаты точек, принадлежащих графику функции $y = x$, нужно выбрать любое значение для абсциссы ($x$) и подставить его в уравнение. Ордината ($y$) будет равна этому значению. Таким образом, у любой точки на этом графике абсцисса равна ординате.
Примеры таких точек:

• Если $x = 0$, то $y = 0$. Координаты точки: $(0; 0)$.
• Если $x = 2$, то $y = 2$. Координаты точки: $(2; 2)$.
• Если $x = -1$, то $y = -1$. Координаты точки: $(-1; -1)$.
• Если $x = -4.5$, то $y = -4.5$. Координаты точки: $(-4.5; -4.5)$.

Ответ: Например, точки с координатами $(0; 0)$, $(1; 1)$, $(5; 5)$, $(-3; -3)$.

в) Абсцисса точки — это её координата по оси $x$. Нам нужно определить, есть ли на графике функции $y = x$ точка, у которой $x = 245$.
Да, такая точка есть. Чтобы найти её ординату (координату по оси $y$), подставим значение абсциссы в уравнение функции:
$y = x$
$y = 245$
Следовательно, на графике существует точка с абсциссой 245, и её ордината также равна 245. Координаты этой точки — $(245; 245)$.
Ответ: Да, на графике есть такая точка. Её ордината равна 245.