Номер 2, страница 121 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

На рисунке 5.21, в изображена полуплоскость, заданная неравенством $y \ge -1$. Какие из следующих точек принадлежат этой полуплоскости: $(-3; 1)$, $(2; 0)$, $(2; -3)$, $(0; -2)$, $(3; -1)$, $(100; -2)$, $(-1; 100)$?

Для того чтобы определить, принадлежит ли точка $(x; y)$ полуплоскости, заданной неравенством $y \ge -1$, необходимо проверить, удовлетворяет ли y-координата этой точки данному неравенству. Неравенство $y \ge -1$ означает, что y-координата точки должна быть больше или равна $-1$. Координата $x$ при этом может быть любой.

(-3; 1): Проверим точку с координатами $x = -3$, $y = 1$. Нас интересует только координата $y$. Подставим значение $y=1$ в неравенство: $1 \ge -1$. Это неравенство является верным. Следовательно, точка принадлежит заданной полуплоскости.
Ответ: принадлежит.

(2; 0): Проверим точку с координатами $x = 2$, $y = 0$. Координата $y$ равна $0$. Подставим это значение в неравенство: $0 \ge -1$. Это неравенство является верным. Следовательно, точка принадлежит заданной полуплоскости.
Ответ: принадлежит.

(2; -3): Проверим точку с координатами $x = 2$, $y = -3$. Координата $y$ равна $-3$. Подставим это значение в неравенство: $-3 \ge -1$. Это неравенство является неверным, так как $-3$ находится левее (меньше) $-1$ на числовой оси. Следовательно, точка не принадлежит заданной полуплоскости.
Ответ: не принадлежит.

(0; -2): Проверим точку с координатами $x = 0$, $y = -2$. Координата $y$ равна $-2$. Подставим это значение в неравенство: $-2 \ge -1$. Это неравенство является неверным. Следовательно, точка не принадлежит заданной полуплоскости.
Ответ: не принадлежит.

(3; -1): Проверим точку с координатами $x = 3$, $y = -1$. Координата $y$ равна $-1$. Подставим это значение в неравенство: $-1 \ge -1$. Это неравенство является верным, так как знак "$\ge$" (больше или равно) допускает равенство. Точка лежит на границе полуплоскости (на прямой $y=-1$) и, следовательно, принадлежит ей.
Ответ: принадлежит.

(100; -2): Проверим точку с координатами $x = 100$, $y = -2$. Координата $y$ равна $-2$. Подставим это значение в неравенство: $-2 \ge -1$. Это неравенство является неверным. Следовательно, точка не принадлежит заданной полуплоскости.
Ответ: не принадлежит.

(-1; 100): Проверим точку с координатами $x = -1$, $y = 100$. Координата $y$ равна $100$. Подставим это значение в неравенство: $100 \ge -1$. Это неравенство является верным. Следовательно, точка принадлежит заданной полуплоскости.
Ответ: принадлежит.

Таким образом, полуплоскости $y \ge -1$ принадлежат точки: $(-3; 1)$, $(2; 0)$, $(3; -1)$, $(-1; 100)$.