Номер 5.22, страница 118 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.2. Расстояние между точками координатной прямой. Глава 5. Координаты и графики - номер 5.22, страница 118.

Условие.

5.22 Четырёхугольник $ABCD$, изображённый на рисунке 5.16, является прямоугольником. Найдите периметр этого прямоугольника.

$D$ $y$ $A(11;6)$

$0$ $x$

$C(-7;-8)$ $B(11;-8)$ Рис. 5.16

Б

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для нахождения периметра прямоугольника ABCD необходимо определить длины двух его смежных сторон, например, AB и BC. Стороны данного прямоугольника параллельны осям координат, так как у смежных вершин либо совпадают абсциссы (x-координаты), либо ординаты (y-координаты).

1. Найдем длину стороны AB.
Вершины A и B имеют координаты A(11; 6) и B(11; -8). Так как их абсциссы одинаковы ($x = 11$), сторона AB параллельна оси ординат (оси y). Ее длина вычисляется как модуль разности ординат:
$AB = |y_A - y_B| = |6 - (-8)| = |6 + 8| = 14$.

2. Найдем длину стороны BC.
Вершины B и C имеют координаты B(11; -8) и C(-7; -8). Так как их ординаты одинаковы ($y = -8$), сторона BC параллельна оси абсцисс (оси x). Ее длина вычисляется как модуль разности абсцисс:
$BC = |x_B - x_C| = |11 - (-7)| = |11 + 7| = 18$.

3. Найдем периметр прямоугольника.
Периметр прямоугольника ($P$) равен удвоенной сумме длин его смежных сторон. Длины сторон AB и BC равны 14 и 18 соответственно.
$P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (14 + 18) = 2 \cdot 32 = 64$.

Ответ: 64.