Номер 5.18, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.18 Найдите длину отрезка MN, если:

а) $M(-7), N(35)$;

б) $M(\frac{1}{2}), N(\frac{1}{3})$;

в) $M(-2,76), N(-2,83)$.

Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, нужно найти модуль разности координат его концов. Если даны точки $M(x_1)$ и $N(x_2)$, то длина отрезка $MN$ вычисляется по формуле: $MN = |x_2 - x_1|$.

а) Даны координаты точек M(–7) и N(35).

Обозначим координаты точек как $x_M = -7$ и $x_N = 35$.

Применим формулу для нахождения длины отрезка:

$MN = |x_N - x_M| = |35 - (-7)| = |35 + 7| = |42| = 42$.

Можно также вычесть координаты в обратном порядке, результат будет тем же самым благодаря модулю:

$MN = |x_M - x_N| = |-7 - 35| = |-42| = 42$.

Ответ: 42.

б) Даны координаты точек M($\frac{1}{2}$) и N($\frac{1}{3}$).

Обозначим координаты точек как $x_M = \frac{1}{2}$ и $x_N = \frac{1}{3}$.

Чтобы найти разность дробей, приведем их к общему знаменателю, который равен 6:

$x_M = \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$

$x_N = \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$

Теперь найдем длину отрезка MN:

$MN = |x_N - x_M| = |\frac{2}{6} - \frac{3}{6}| = |-\frac{1}{6}| = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$.

в) Даны координаты точек M(–2,76) и N(–2,83).

Обозначим координаты точек как $x_M = -2,76$ и $x_N = -2,83$.

Найдем длину отрезка MN по формуле:

$MN = |x_N - x_M| = |-2,83 - (-2,76)| = |-2,83 + 2,76| = |-0,07| = 0,07$.

Поскольку $-2,76 > -2,83$, точка M находится правее точки N на координатной оси. Длину отрезка можно найти, вычитая из большей координаты меньшую:

$MN = -2,76 - (-2,83) = -2,76 + 2,83 = 0,07$.

Ответ: 0,07.