Номер 5.20, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.2. Расстояние между точками координатной прямой. Глава 5. Координаты и графики - номер 5.20, страница 117.

Условие.

РАССУЖДАЕМ (5.20–5.22)

5.20 Зная координату точки $A$ на прямой и расстояние между точками $A$ и $B$, найдите координату точки $B$:

а) $A(-1)$, $AB=4$;

б) $A(2)$, $AB=6$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Для нахождения координаты точки B на прямой, зная координату точки A и расстояние между ними, нужно рассмотреть два случая. Точка B может находиться на прямой как справа, так и слева от точки A.

Пусть координата точки A равна $x_A$, а координата точки B равна $x_B$. Расстояние между ними $AB = |x_B - x_A|$.

По условию, $x_A = -1$ и $AB = 4$. Подставим эти значения в формулу:

$|x_B - (-1)| = 4$

$|x_B + 1| = 4$

Это уравнение эквивалентно двум возможным равенствам:

1. Точка B находится справа от A. В этом случае ее координата будет больше. $x_B + 1 = 4$ $x_B = 4 - 1 = 3$.

2. Точка B находится слева от A. В этом случае ее координата будет меньше. $x_B + 1 = -4$ $x_B = -4 - 1 = -5$.

Таким образом, координата точки B может быть равна 3 или -5.

Ответ: 3 или -5.

б)

Аналогично решаем для второго случая. По условию, координата точки A равна $x_A = 2$, а расстояние $AB = 6$.

Подставляем значения в формулу расстояния $AB = |x_B - x_A|$:

$|x_B - 2| = 6$

Раскрываем модуль и получаем два возможных варианта для координаты $x_B$:

1. Точка B находится справа от A: $x_B - 2 = 6$ $x_B = 6 + 2 = 8$.

2. Точка B находится слева от A: $x_B - 2 = -6$ $x_B = -6 + 2 = -4$.

Таким образом, координата точки B может быть равна 8 или -4.

Ответ: 8 или -4.