Номер 5.26, страница 118 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. 5.2. Расстояние между точками координатной прямой. Глава 5. Координаты и графики - номер 5.26, страница 118.

№5.26 (с. 118)
Условие. №5.26 (с. 118)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 118, номер 5.26, Условие

5.26 Изобразите на координатной прямой множество точек, удовлетворяющих условиям:

а) $|x - 5|=3$, $|x - 5|\le 3$, $|x - 5|\ge 3$;

б) $|x - 1|=6$, $|x - 1|<6$, $|x - 1|>6$;

в) $|x + 3|=4$, $|x + 3|\le 4$, $|x + 3|\ge 4;

г) $|x + 2|=5$, $|x + 2|<5$, $|x + 2|>5$.

Решение 2. №5.26 (с. 118)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 118, номер 5.26, Решение 2 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 118, номер 5.26, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 118, номер 5.26, Решение 2 (продолжение 3) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 118, номер 5.26, Решение 2 (продолжение 4)
Решение 3. №5.26 (с. 118)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 118, номер 5.26, Решение 3
Решение 4. №5.26 (с. 118)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 118, номер 5.26, Решение 4
Решение 5. №5.26 (с. 118)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 118, номер 5.26, Решение 5
Решение 6. №5.26 (с. 118)
а)

Для $|x - 5| = 3$:

Геометрический смысл выражения $|x - a|$ — это расстояние на координатной прямой между точками $x$ и $a$. Следовательно, условие $|x - 5| = 3$ означает, что расстояние от точки $x$ до точки 5 равно 3. Таких точек две: одна слева от 5, другая справа. Алгебраически это уравнение эквивалентно совокупности двух уравнений: $x - 5 = 3$ или $x - 5 = -3$. Из первого уравнения получаем $x = 5 + 3 = 8$. Из второго уравнения получаем $x = 5 - 3 = 2$. На координатной прямой это множество представляет собой две изолированные точки: 2 и 8.

Ответ: $x \in \{2, 8\}$.

Для $|x - 5| \le 3$:

Это неравенство означает, что расстояние от точки $x$ до точки 5 меньше или равно 3. Это множество всех точек, лежащих на отрезке с центром в точке 5 и "полудлиной" 3. Алгебраически данное неравенство эквивалентно двойному неравенству: $-3 \le x - 5 \le 3$. Прибавив 5 ко всем частям неравенства, получаем: $5 - 3 \le x \le 5 + 3$, то есть $2 \le x \le 8$. На координатной прямой это множество представляет собой отрезок $[2, 8]$, концы которого, точки 2 и 8, включены в множество.

Ответ: $x \in [2, 8]$.

Для $|x - 5| \ge 3$:

Это неравенство означает, что расстояние от точки $x$ до точки 5 больше или равно 3. Это множество всех точек, которые лежат вне интервала $(2, 8)$. Алгебраически это неравенство эквивалентно совокупности двух неравенств: $x - 5 \ge 3$ или $x - 5 \le -3$. Решая их, получаем $x \ge 8$ или $x \le 2$. На координатной прямой это множество представляет собой объединение двух лучей: один идет от точки 2 влево $(-\infty, 2]$, а другой — от точки 8 вправо $[8, \infty)$. Точки 2 и 8 включены в множество.

Ответ: $x \in (-\infty, 2] \cup [8, \infty)$.

б)

Для $|x - 1| = 6$:

Условие означает, что расстояние от точки $x$ до точки 1 равно 6. Решаем уравнение: $x - 1 = 6$ или $x - 1 = -6$. Получаем $x = 7$ и $x = -5$. На координатной прямой это две изолированные точки: -5 и 7.

Ответ: $x \in \{-5, 7\}$.

Для $|x - 1| < 6$:

Неравенство означает, что расстояние от точки $x$ до точки 1 строго меньше 6. Это эквивалентно двойному неравенству: $-6 < x - 1 < 6$. Прибавляем 1 ко всем частям: $1 - 6 < x < 1 + 6$, то есть $-5 < x < 7$. На координатной прямой это открытый интервал $(-5, 7)$, концы которого не включены в множество.

Ответ: $x \in (-5, 7)$.

Для $|x - 1| > 6$:

Неравенство означает, что расстояние от точки $x$ до точки 1 строго больше 6. Это эквивалентно совокупности: $x - 1 > 6$ или $x - 1 < -6$. Решая, получаем $x > 7$ или $x < -5$. На координатной прямой это объединение двух открытых лучей: $(-\infty, -5)$ и $(7, \infty)$. Точки -5 и 7 не включены в множество.

Ответ: $x \in (-\infty, -5) \cup (7, \infty)$.

в)

Для $|x + 3| = 4$:

Условие можно переписать как $|x - (-3)| = 4$. Это означает, что расстояние от точки $x$ до точки -3 равно 4. Решаем уравнение: $x + 3 = 4$ или $x + 3 = -4$. Получаем $x = 1$ и $x = -7$. На координатной прямой это две изолированные точки: -7 и 1.

Ответ: $x \in \{-7, 1\}$.

Для $|x + 3| \le 4$:

Неравенство $|x - (-3)| \le 4$ означает, что расстояние от точки $x$ до точки -3 меньше или равно 4. Это эквивалентно двойному неравенству: $-4 \le x + 3 \le 4$. Вычитаем 3 из всех частей: $-3 - 4 \le x \le -3 + 4$, то есть $-7 \le x \le 1$. На координатной прямой это отрезок $[-7, 1]$, концы которого включены в множество.

Ответ: $x \in [-7, 1]$.

Для $|x + 3| \ge 4$:

Неравенство $|x - (-3)| \ge 4$ означает, что расстояние от точки $x$ до точки -3 больше или равно 4. Это эквивалентно совокупности: $x + 3 \ge 4$ или $x + 3 \le -4$. Решая, получаем $x \ge 1$ или $x \le -7$. На координатной прямой это объединение двух лучей: $(-\infty, -7]$ и $[1, \infty)$. Точки -7 и 1 включены в множество.

Ответ: $x \in (-\infty, -7] \cup [1, \infty)$.

г)

Для $|x + 2| = 5$:

Условие $|x - (-2)| = 5$ означает, что расстояние от точки $x$ до точки -2 равно 5. Решаем уравнение: $x + 2 = 5$ или $x + 2 = -5$. Получаем $x = 3$ и $x = -7$. На координатной прямой это две изолированные точки: -7 и 3.

Ответ: $x \in \{-7, 3\}$.

Для $|x + 2| < 5$:

Неравенство $|x - (-2)| < 5$ означает, что расстояние от точки $x$ до точки -2 строго меньше 5. Это эквивалентно двойному неравенству: $-5 < x + 2 < 5$. Вычитаем 2 из всех частей: $-2 - 5 < x < -2 + 5$, то есть $-7 < x < 3$. На координатной прямой это открытый интервал $(-7, 3)$, концы которого не включены в множество.

Ответ: $x \in (-7, 3)$.

Для $|x + 2| > 5$:

Неравенство $|x - (-2)| > 5$ означает, что расстояние от точки $x$ до точки -2 строго больше 5. Это эквивалентно совокупности: $x + 2 > 5$ или $x + 2 < -5$. Решая, получаем $x > 3$ или $x < -7$. На координатной прямой это объединение двух открытых лучей: $(-\infty, -7)$ и $(3, \infty)$. Точки -7 и 3 не включены в множество.

Ответ: $x \in (-\infty, -7) \cup (3, \infty)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 5.26 расположенного на странице 118 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.26 (с. 118), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.