Номер 6.43, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.43 Представьте в стандартном виде многочлен:

а) $6a \cdot 0.5 - 3a \cdot 2x + 2a \cdot 7a$;

б) $8x^2 - 4x + x + 1$.

а)

Чтобы представить многочлен в стандартном виде, нужно сначала каждый его член (одночлен) привести к стандартному виду, а затем привести подобные слагаемые.

Исходный многочлен: $6a \cdot 0,5 - 3a \cdot 2x + 2a \cdot 7a$.

1. Приведем к стандартному виду каждый член многочлена, перемножив числовые коэффициенты и переменные:
Первый член: $6a \cdot 0,5 = (6 \cdot 0,5)a = 3a$.
Второй член: $-3a \cdot 2x = (-3 \cdot 2)ax = -6ax$.
Третий член: $2a \cdot 7a = (2 \cdot 7)(a \cdot a) = 14a^2$.

2. Запишем многочлен, подставив упрощенные члены:
$3a - 6ax + 14a^2$.

3. Проверим, есть ли подобные члены. Подобных членов (членов с одинаковой буквенной частью) в данном многочлене нет.

4. Для стандартного вида расположим члены многочлена в порядке убывания степеней переменной $a$:
$14a^2 - 6ax + 3a$.

Ответ: $14a^2 - 6ax + 3a$.

б)

Исходный многочлен: $8x^2 - 4x + x + 1$.

1. Все члены этого многочлена уже представлены в стандартном виде.

2. Найдем и приведем подобные члены. Подобными являются члены $-4x$ и $+x$, так как они имеют одинаковую буквенную часть $x$.
Сложим их коэффициенты: $-4x + x = (-4 + 1)x = -3x$.

3. Запишем полученный многочлен, заменив подобные члены их суммой:
$8x^2 - 3x + 1$.

Члены многочлена уже расположены в порядке убывания степеней переменной $x$. Это и есть стандартный вид многочлена.

Ответ: $8x^2 - 3x + 1$.