Номер 6.50, страница 155 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 6. Многочлены. 6.3. Одночлены и многочлены. Упражнения - номер 6.50, страница 155.

Условие.

ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (6.50–6.51)

6.50 Число диагоналей многоугольника с $n$ вершинами (рис. 6.1) вычисляется по формуле $D = \frac{1}{2}n^2 - \frac{3}{2}n$. Сколько диагоналей имеет:

а) шестиугольник;

б) восьмиугольник;

в) двенадцатиугольник;

г) стоугольник?

Рис. 6.1

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для нахождения количества диагоналей D в многоугольнике с n вершинами используется формула, данная в условии задачи: $D = \frac{1}{2}n^2 - \frac{3}{2}n$.

Подставим в эту формулу соответствующее количество вершин n для каждого из указанных многоугольников.

а) шестиугольник

Для шестиугольника число вершин $n = 6$.

Вычисляем количество диагоналей:

$D = \frac{1}{2} \cdot 6^2 - \frac{3}{2} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 36 - \frac{18}{2} = 18 - 9 = 9$.

Ответ: 9 диагоналей.

б) восьмиугольник

Для восьмиугольника число вершин $n = 8$.

Вычисляем количество диагоналей:

$D = \frac{1}{2} \cdot 8^2 - \frac{3}{2} \cdot 8 = \frac{1}{2} \cdot 64 - \frac{24}{2} = 32 - 12 = 20$.

Ответ: 20 диагоналей.

в) двенадцатиугольник

Для двенадцатиугольника число вершин $n = 12$.

Вычисляем количество диагоналей:

$D = \frac{1}{2} \cdot 12^2 - \frac{3}{2} \cdot 12 = \frac{1}{2} \cdot 144 - \frac{36}{2} = 72 - 18 = 54$.

Ответ: 54 диагонали.

г) стоугольник

Для стоугольника число вершин $n = 100$.

Вычисляем количество диагоналей:

$D = \frac{1}{2} \cdot 100^2 - \frac{3}{2} \cdot 100 = \frac{1}{2} \cdot 10000 - \frac{300}{2} = 5000 - 150 = 4850$.

Ответ: 4850 диагоналей.