Номер 6.55, страница 156 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.55 Упростите:

а) $3a^2b - ab^2 - a^2b + 2ab^2;$

б) $mn - 7mn^2 - mn - 7mn^2;$

в) $10xy - xy^2 - 10xy + x^2y;$

г) $5xz^2 - 4x^2z + xz - 5xz^2.$

а) Чтобы упростить данное выражение, нужно найти и привести подобные слагаемые. Подобные слагаемые — это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть. В выражении $3a^2b - ab^2 - a^2b + 2ab^2$ есть две группы подобных слагаемых:

1. Слагаемые с буквенной частью $a^2b$: $3a^2b$ и $-a^2b$.

2. Слагаемые с буквенной частью $ab^2$: $-ab^2$ и $2ab^2$.

Сгруппируем и сложим их:

$(3a^2b - a^2b) + (-ab^2 + 2ab^2) = (3-1)a^2b + (-1+2)ab^2 = 2a^2b + 1ab^2 = 2a^2b + ab^2$.

Ответ: $2a^2b + ab^2$.

б) В выражении $mn - 7mn^2 - mn - 7mn^2$ также найдем и сгруппируем подобные слагаемые:

1. Слагаемые с буквенной частью $mn$: $mn$ и $-mn$.

2. Слагаемые с буквенной частью $mn^2$: $-7mn^2$ и $-7mn^2$.

Выполним действия с ними:

$(mn - mn) + (-7mn^2 - 7mn^2) = (1-1)mn + (-7-7)mn^2 = 0 \cdot mn - 14mn^2 = -14mn^2$.

Ответ: $-14mn^2$.

в) Рассмотрим выражение $10xy - xy^2 - 10xy + x^2y$.

Здесь подобными являются только слагаемые $10xy$ и $-10xy$. Слагаемые $-xy^2$ и $x^2y$ не являются подобными, так как у них разные степени у переменных $x$ и $y$.

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(10xy - 10xy) - xy^2 + x^2y = (10-10)xy - xy^2 + x^2y = 0 \cdot xy - xy^2 + x^2y = -xy^2 + x^2y$.

Для стандартного вида многочлена запишем его, начиная со слагаемого с большей степенью $x$: $x^2y - xy^2$.

Ответ: $x^2y - xy^2$.

г) В выражении $5xz^2 - 4x^2z + xz - 5xz^2$ подобными являются слагаемые $5xz^2$ и $-5xz^2$.

Слагаемые $-4x^2z$ и $xz$ не являются подобными друг другу.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(5xz^2 - 5xz^2) - 4x^2z + xz = (5-5)xz^2 - 4x^2z + xz = 0 \cdot xz^2 - 4x^2z + xz = -4x^2z + xz$.

Запишем в другом порядке для удобства: $xz - 4x^2z$.

Ответ: $xz - 4x^2z$.