Номер 6.58, страница 156 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.3. Одночлены и многочлены. Глава 6. Многочлены - номер 6.58, страница 156.

Условие.

6.58 Сумму кубов натуральных чисел от 1 до n можно вычислить по формуле $1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = \frac{1}{4}n^2 + \frac{1}{2}n^3 + \frac{1}{4}n^4$.

Вычислите сумму кубов натуральных чисел для:

a) $n = 10$;

б) $n = 50$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для вычисления суммы кубов натуральных чисел от 1 до n воспользуемся данной в условии формулой:

$S_n = 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = \frac{1}{4}n^2 + \frac{1}{2}n^3 + \frac{1}{4}n^4$

а) n = 10;

Подставляем значение $n = 10$ в формулу:

$S_{10} = \frac{1}{4}(10)^2 + \frac{1}{2}(10)^3 + \frac{1}{4}(10)^4$

Сначала вычислим степени числа 10:

$10^2 = 100$

$10^3 = 1000$

$10^4 = 10000$

Теперь подставим эти значения в формулу:

$S_{10} = \frac{1}{4} \cdot 100 + \frac{1}{2} \cdot 1000 + \frac{1}{4} \cdot 10000$

Выполним операции умножения:

$S_{10} = 25 + 500 + 2500$

И, наконец, сложим полученные числа:

$S_{10} = 3025$

Ответ: 3025

б) n = 50.

Подставляем значение $n = 50$ в формулу:

$S_{50} = \frac{1}{4}(50)^2 + \frac{1}{2}(50)^3 + \frac{1}{4}(50)^4$

Сначала вычислим степени числа 50:

$50^2 = 2500$

$50^3 = 50^2 \cdot 50 = 2500 \cdot 50 = 125000$

$50^4 = 50^2 \cdot 50^2 = 2500 \cdot 2500 = 6250000$

Теперь подставим эти значения в формулу:

$S_{50} = \frac{1}{4} \cdot 2500 + \frac{1}{2} \cdot 125000 + \frac{1}{4} \cdot 6250000$

Выполним операции умножения (деления):

$S_{50} = 625 + 62500 + 1562500$

И, наконец, сложим полученные числа:

$625 + 62500 = 63125$

$63125 + 1562500 = 1625625$

$S_{50} = 1625625$

Ответ: 1625625