Номер 6.60, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.60 ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ

Предложение «Число, в котором в разряде сотен записана цифра $x$, в разряде десятков — цифра $y$, в разряде единиц — цифра $z$» коротко записывают так: $\overline{xyz}$. Такое число может быть представлено в виде многочлена: $\overline{xyz} = 100x + 10y + z$. Представьте в виде многочлена число:

а) $\overline{xy}$;

б) $\overline{yz}$;

в) $\overline{abc}$;

г) $\overline{cba}$;

д) $\overline{mnpq}$;

е) $\overline{qpnm}$.

а)Число $\overline{xy}$ является двузначным. В нем цифра $x$ обозначает количество десятков, а цифра $y$ — количество единиц. Чтобы представить это число в виде многочлена, нужно каждую цифру умножить на ее разрядный вес ($10$ для десятков, $1$ для единиц) и сложить полученные произведения.Таким образом, число $\overline{xy}$ можно записать как $x \cdot 10 + y \cdot 1$.
Ответ: $\overline{xy} = 10x + y$

б)Число $\overline{yz}$ также является двузначным. В нем цифра $y$ стоит в разряде десятков, а цифра $z$ — в разряде единиц. Представляем его в виде многочлена аналогично предыдущему пункту: умножаем цифру десятков на $10$, а цифру единиц на $1$, и складываем результаты.Таким образом, получаем $y \cdot 10 + z \cdot 1$.
Ответ: $\overline{yz} = 10y + z$

в)Число $\overline{abc}$ является трехзначным. Цифра $a$ находится в разряде сотен, $b$ — в разряде десятков, и $c$ — в разряде единиц. Представление в виде многочлена будет суммой произведений каждой цифры на ее разрядный вес ($100$ для сотен, $10$ для десятков, $1$ для единиц).Запись в виде многочлена: $a \cdot 100 + b \cdot 10 + c \cdot 1$.
Ответ: $\overline{abc} = 100a + 10b + c$

г)Число $\overline{cba}$ также является трехзначным. Однако здесь цифры поменялись местами. Цифра $c$ стоит в разряде сотен, $b$ — в разряде десятков, и $a$ — в разряде единиц. Применяем тот же принцип: умножаем каждую цифру на ее разрядный вес.Получаем многочлен: $c \cdot 100 + b \cdot 10 + a \cdot 1$.
Ответ: $\overline{cba} = 100c + 10b + a$

д)Число $\overline{mnpq}$ является четырехзначным. Разряды, слева направо: тысячи, сотни, десятки, единицы. Соответственно, цифра $m$ — в разряде тысяч (вес $1000$), $n$ — в разряде сотен (вес $100$), $p$ — в разряде десятков (вес $10$), и $q$ — в разряде единиц (вес $1$).Представим число в виде многочлена: $m \cdot 1000 + n \cdot 100 + p \cdot 10 + q \cdot 1$.
Ответ: $\overline{mnpq} = 1000m + 100n + 10p + q$

е)Число $\overline{qpnm}$ — это четырехзначное число, в котором цифры из предыдущего пункта записаны в обратном порядке. Здесь $q$ — цифра тысяч, $p$ — цифра сотен, $n$ — цифра десятков, и $m$ — цифра единиц.Запишем его в виде многочлена, умножая каждую цифру на вес ее разряда: $q \cdot 1000 + p \cdot 100 + n \cdot 10 + m \cdot 1$.
Ответ: $\overline{qpnm} = 1000q + 100p + 10n + m$