Номер 6.63, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.63 Выполните сложение:

a) $(3a^2 - 2a) + (-a^2 + 3a);$

б) $(6c^2 - 2cd) + (10c^2 + 18cd);$

в) $(14mn - 15m) + (-15mn - 14m);$

г) $(3a^2 - 7b^2) + (6b^2 - 2a^2).$

Для сложения многочленов $(3a^2 - 2a)$ и $(-a^2 + 3a)$ необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Подобные слагаемые — это члены многочлена, имеющие одинаковую буквенную часть. Когда мы раскрываем скобки, перед которыми стоит знак «+», знаки слагаемых внутри скобок не меняются.

$(3a^2 - 2a) + (-a^2 + 3a) = 3a^2 - 2a - a^2 + 3a$

Теперь сгруппируем подобные члены: слагаемые с $a^2$ и слагаемые с $a$.

$(3a^2 - a^2) + (-2a + 3a)$

Выполним действия с коэффициентами подобных слагаемых:

$3a^2 - a^2 = (3-1)a^2 = 2a^2$

$-2a + 3a = (-2+3)a = 1 \cdot a = a$

В результате сложения получаем:

$2a^2 + a$

Ответ: $2a^2 + a$

Сложим многочлены $(6c^2 - 2cd)$ и $(10c^2 + 18cd)$. Сначала раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак «+», знаки слагаемых в ней сохраняются.

$(6c^2 - 2cd) + (10c^2 + 18cd) = 6c^2 - 2cd + 10c^2 + 18cd$

Далее сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с $c^2$ и члены с $cd$).

$(6c^2 + 10c^2) + (-2cd + 18cd) = (6+10)c^2 + (-2+18)cd = 16c^2 + 16cd$

Ответ: $16c^2 + 16cd$

Выполним сложение $(14mn - 15m) + (-15mn - 14m)$. Раскроем скобки, сохраняя знаки слагаемых.

$(14mn - 15m) + (-15mn - 14m) = 14mn - 15m - 15mn - 14m$

Сгруппируем подобные члены: слагаемые с буквенной частью $mn$ и слагаемые с буквенной частью $m$.

$(14mn - 15mn) + (-15m - 14m)$

Приведем подобные слагаемые, выполнив действия с их коэффициентами.

$(14 - 15)mn + (-15 - 14)m = -1mn - 29m = -mn - 29m$

Ответ: $-mn - 29m$

Сложим многочлены $(3a^2 - 7b^2)$ и $(6b^2 - 2a^2)$. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

$(3a^2 - 7b^2) + (6b^2 - 2a^2) = 3a^2 - 7b^2 + 6b^2 - 2a^2$

Сгруппируем подобные члены: слагаемые с $a^2$ и слагаемые с $b^2$.

$(3a^2 - 2a^2) + (-7b^2 + 6b^2)$

Выполним действия с коэффициентами.

$(3-2)a^2 + (-7+6)b^2 = 1a^2 - 1b^2 = a^2 - b^2$

Ответ: $a^2 - b^2$