Номер 2, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 6.4. Сложение и вычитание многочленов. Глава 6. Многочлены - номер 2, страница 159.

Условие.

Запишите многочлен, противоположный многочлену $-3x^2 + 7$. Чему равна сумма данного многочлена и противоположного ему?

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Запишите многочлен, противоположный многочлену $-3x^2 + 7$.

Чтобы найти многочлен, противоположный данному, необходимо изменить знак каждого его члена на противоположный. Данный многочлен состоит из двух членов: $-3x^2$ и $+7$.

1. Противоположным для члена $-3x^2$ является член $3x^2$.

2. Противоположным для члена $+7$ является член $-7$.

Таким образом, многочлен, противоположный многочлену $-3x^2 + 7$, будет выглядеть как $3x^2 - 7$. Это можно также записать как взятие исходного многочлена со знаком минус: $-(-3x^2 + 7) = 3x^2 - 7$.

Ответ: $3x^2 - 7$

Чему равна сумма данного многочлена и противоположного ему?

Чтобы найти сумму данного многочлена и противоположного ему, нужно сложить оба выражения: исходный многочлен $(-3x^2 + 7)$ и найденный противоположный многочлен $(3x^2 - 7)$.

Запишем сумму:

$(-3x^2 + 7) + (3x^2 - 7)$

Раскроем скобки и сгруппируем подобные члены:

$-3x^2 + 7 + 3x^2 - 7 = (-3x^2 + 3x^2) + (7 - 7)$

Выполним сложение подобных членов:

$0 \cdot x^2 + 0 = 0$

Сумма любого многочлена и противоположного ему всегда равна нулю.

Ответ: $0$