Номер 6.59, страница 156 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.59 Упростите:

а) $5xy^2 - 3x^2y - xy + 5x^2y - 6xy^2 + xy;$

б) $8a^3 - 6a^2b + b^2 - 8a^3 + 3a^2b - 3b^2;$

в) $3x^4y + 2x^4 - xy^4 + 2x^4 + 2x^4y - 4x^4;$

г) $6a^3b^2 - a^2b^3 - 7a^3b^2 - a^2b^3 + 5a^3 - a^3b^2.$

а) Чтобы упростить данное выражение, необходимо найти и сгруппировать подобные слагаемые. Подобными называются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.

Исходное выражение: $5xy^2 - 3x^2y - xy + 5x^2y - 6xy^2 + xy$.

Сгруппируем подобные члены:

1. Слагаемые с $xy^2$: $(5xy^2 - 6xy^2)$

2. Слагаемые с $x^2y$: $(-3x^2y + 5x^2y)$

3. Слагаемые с $xy$: $(-xy + xy)$

Теперь выполним действия в каждой группе:

$(5-6)xy^2 + (-3+5)x^2y + (-1+1)xy = -1 \cdot xy^2 + 2 \cdot x^2y + 0 \cdot xy = -xy^2 + 2x^2y$.

Для стандартного вида многочлена расположим члены по убыванию степени переменной $x$: $2x^2y - xy^2$.

Ответ: $2x^2y - xy^2$.

б) Упростим выражение $8a^3 - 6a^2b + b^2 - 8a^3 + 3a^2b - 3b^2$.

Сгруппируем подобные слагаемые:

1. Слагаемые с $a^3$: $(8a^3 - 8a^3)$

2. Слагаемые с $a^2b$: $(-6a^2b + 3a^2b)$

3. Слагаемые с $b^2$: $(b^2 - 3b^2)$

Приведем подобные, выполнив действия с их коэффициентами:

$(8-8)a^3 + (-6+3)a^2b + (1-3)b^2 = 0 \cdot a^3 - 3a^2b - 2b^2 = -3a^2b - 2b^2$.

Ответ: $-3a^2b - 2b^2$.

в) Упростим выражение $3x^4y + 2x^4 - xy^4 + 2x^4 + 2x^4y - 4x^4$.

Сгруппируем подобные слагаемые:

1. Слагаемые с $x^4y$: $(3x^4y + 2x^4y)$

2. Слагаемые с $x^4$: $(2x^4 + 2x^4 - 4x^4)$

3. Слагаемое с $xy^4$: $-xy^4$ (нет подобных)

Выполним сложение и вычитание в группах:

$(3+2)x^4y + (2+2-4)x^4 - xy^4 = 5x^4y + 0 \cdot x^4 - xy^4 = 5x^4y - xy^4$.

Ответ: $5x^4y - xy^4$.

г) Упростим выражение $6a^3b^2 - a^2b^3 - 7a^3b^2 - a^2b^3 + 5a^3 - a^3b^2$.

Сгруппируем подобные слагаемые:

1. Слагаемые с $a^3b^2$: $(6a^3b^2 - 7a^3b^2 - a^3b^2)$

2. Слагаемые с $a^2b^3$: $(-a^2b^3 - a^2b^3)$

3. Слагаемое с $a^3$: $5a^3$ (нет подобных)

Приведем подобные:

$(6-7-1)a^3b^2 + (-1-1)a^2b^3 + 5a^3 = -2a^3b^2 - 2a^2b^3 + 5a^3$.

Запишем результат в стандартном виде: $5a^3 - 2a^3b^2 - 2a^2b^3$.

Ответ: $5a^3 - 2a^3b^2 - 2a^2b^3$.