Номер 6.54, страница 156 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.54 a) $0.5c^4 + 0.3c^2 + c^3 - 0.5c^2$;

б) $1.4z^3 - 0.1z^2 - 0.4z^3 + 1$;

в) $a^2 + a + \frac{1}{4}a^2 - a$;

г) $\frac{1}{2}m^5 - \frac{1}{4}m^3 + m^3 - \frac{3}{4}m^5$;

д) $\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}x^3 - x - \frac{2}{3}x^3 + 3$;

е) $\frac{2}{5}b^2 + b - \frac{3}{5}b^2 + \frac{1}{4}b$.

а) В выражении $0,5c^4 + 0,3c^2 + c^3 - 0,5c^2$ необходимо найти и привести подобные слагаемые. Подобными называются слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть. В данном случае это $0,3c^2$ и $-0,5c^2$. Сгруппируем их и выполним вычитание коэффициентов: $0,5c^4 + c^3 + (0,3c^2 - 0,5c^2) = 0,5c^4 + c^3 + (0,3 - 0,5)c^2 = 0,5c^4 + c^3 - 0,2c^2$. Расположим члены многочлена в стандартном виде (в порядке убывания степеней).
Ответ: $0,5c^4 + c^3 - 0,2c^2$.

б) В выражении $1,4z^3 - 0,1z^2 - 0,4z^3 + 1$ подобными слагаемыми являются $1,4z^3$ и $-0,4z^3$. Сгруппируем и упростим их: $(1,4z^3 - 0,4z^3) - 0,1z^2 + 1 = (1,4 - 0,4)z^3 - 0,1z^2 + 1 = 1z^3 - 0,1z^2 + 1 = z^3 - 0,1z^2 + 1$.
Ответ: $z^3 - 0,1z^2 + 1$.

в) В выражении $a^2 + a + \frac{1}{4}a^2 - a$ есть две пары подобных слагаемых: $a^2$ и $\frac{1}{4}a^2$, а также $a$ и $-a$. Сгруппируем их и выполним действия: $(a^2 + \frac{1}{4}a^2) + (a - a) = (1 \cdot a^2 + \frac{1}{4}a^2) + (1 \cdot a - 1 \cdot a) = (1 + \frac{1}{4})a^2 + (1-1)a = (\frac{4}{4} + \frac{1}{4})a^2 + 0 \cdot a = \frac{5}{4}a^2$.
Ответ: $\frac{5}{4}a^2$.

г) В выражении $\frac{1}{2}m^5 - \frac{1}{4}m^3 + m^3 - \frac{3}{4}m^5$ сгруппируем подобные слагаемые: $(\frac{1}{2}m^5 - \frac{3}{4}m^5) + (-\frac{1}{4}m^3 + m^3)$. Приведем коэффициенты к общему знаменателю и сложим: $(\frac{2}{4}m^5 - \frac{3}{4}m^5) + (-\frac{1}{4}m^3 + \frac{4}{4}m^3) = (\frac{2-3}{4})m^5 + (\frac{-1+4}{4})m^3 = -\frac{1}{4}m^5 + \frac{3}{4}m^3$.
Ответ: $-\frac{1}{4}m^5 + \frac{3}{4}m^3$.

д) В выражении $\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}x^3 - x - \frac{2}{3}x^3 + 3$ сгруппируем подобные слагаемые: $(\frac{2}{3}x^3 - \frac{2}{3}x^3) + (\frac{1}{3}x - x) + 3$. Приведем подобные слагаемые: $(\frac{2}{3} - \frac{2}{3})x^3 = 0 \cdot x^3 = 0$. $(\frac{1}{3} - 1)x = (\frac{1}{3} - \frac{3}{3})x = -\frac{2}{3}x$. Свободный член $3$ остается без изменений. Итоговое выражение: $0 - \frac{2}{3}x + 3 = -\frac{2}{3}x + 3$.
Ответ: $-\frac{2}{3}x + 3$.

е) В выражении $\frac{2}{5}b^2 + b - \frac{3}{5}b^2 + \frac{1}{4}b$ сгруппируем подобные слагаемые: $(\frac{2}{5}b^2 - \frac{3}{5}b^2) + (b + \frac{1}{4}b)$. Выполним действия с коэффициентами: Для $b^2$: $(\frac{2}{5} - \frac{3}{5})b^2 = -\frac{1}{5}b^2$. Для $b$: $(1 + \frac{1}{4})b = (\frac{4}{4} + \frac{1}{4})b = \frac{5}{4}b$. Запишем итоговый многочлен в стандартном виде: $-\frac{1}{5}b^2 + \frac{5}{4}b$.
Ответ: $-\frac{1}{5}b^2 + \frac{5}{4}b$.