Номер 6.51, страница 155 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.3. Одночлены и многочлены. Глава 6. Многочлены - номер 6.51, страница 155.

Условие.

6.51 Сумму последовательных натуральных чисел от 1 до $n$ можно вычислить по формуле $1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{1}{2}n^2 - \frac{1}{2}n$.

Используя формулу, вычислите сумму последовательных натуральных чисел:

а) от 1 до 20;

б) от 1 до 100.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) Для вычисления суммы последовательных натуральных чисел от 1 до 20 используется формула $S_n = \frac{1}{2}n^2 + \frac{1}{2}n$, где $n$ — последнее число последовательности. В данном случае $n = 20$. Подставляем это значение в формулу и производим вычисления:
$S_{20} = \frac{1}{2}(20)^2 + \frac{1}{2}(20) = \frac{1}{2} \cdot 400 + 10 = 200 + 10 = 210$.
Ответ: 210

б) Для вычисления суммы последовательных натуральных чисел от 1 до 100 используется та же формула, но теперь $n = 100$. Подставляем это значение в формулу и производим вычисления:
$S_{100} = \frac{1}{2}(100)^2 + \frac{1}{2}(100) = \frac{1}{2} \cdot 10000 + 50 = 5000 + 50 = 5050$.
Ответ: 5050