Номер 6.47, страница 155 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.3. Одночлены и многочлены. Глава 6. Многочлены - номер 6.47, страница 155.

Условие.

6.47 Найдите значение выражения $y^4 + 2y^2 - 5y + 1$:

а) при $y = -1$;

б) при $y = 1$;

в) при $y = 0$;

г) при $y = \frac{1}{2}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) Подставим значение $y = -1$ в выражение $y^4 + 2y^2 - 5y + 1$:

$(-1)^4 + 2(-1)^2 - 5(-1) + 1 = 1 + 2 \cdot 1 + 5 + 1 = 1 + 2 + 5 + 1 = 9$.

Ответ: 9

б) Подставим значение $y = 1$ в выражение $y^4 + 2y^2 - 5y + 1$:

$(1)^4 + 2(1)^2 - 5(1) + 1 = 1 + 2 \cdot 1 - 5 + 1 = 1 + 2 - 5 + 1 = -1$.

Ответ: -1

в) Подставим значение $y = 0$ в выражение $y^4 + 2y^2 - 5y + 1$:

$(0)^4 + 2(0)^2 - 5(0) + 1 = 0 + 2 \cdot 0 - 0 + 1 = 0 + 0 - 0 + 1 = 1$.

Ответ: 1

г) Подставим значение $y = \frac{1}{2}$ в выражение $y^4 + 2y^2 - 5y + 1$:

$(\frac{1}{2})^4 + 2(\frac{1}{2})^2 - 5(\frac{1}{2}) + 1 = \frac{1}{16} + 2 \cdot \frac{1}{4} - \frac{5}{2} + 1$.

Упростим полученное выражение:

$\frac{1}{16} + \frac{2}{4} - \frac{5}{2} + 1 = \frac{1}{16} + \frac{1}{2} - \frac{5}{2} + 1$.

Приведем все слагаемые к общему знаменателю 16:

$\frac{1}{16} + \frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 8} - \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{16}{16} = \frac{1}{16} + \frac{8}{16} - \frac{40}{16} + \frac{16}{16}$.

Теперь выполним операции с числителями:

$\frac{1 + 8 - 40 + 16}{16} = \frac{25 - 40}{16} = \frac{-15}{16} = -\frac{15}{16}$.

Ответ: $-\frac{15}{16}$