Номер 3, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дан многочлен с одной переменной: $-3x^4 + 2x^2 - x - 10$. Назовите коэффициенты членов многочлена, содержащих букву; назовите свободный член многочлена; определите степень многочлена.

Дан многочлен с одной переменной: $-3x^4 + 2x^2 - x - 10$. Разберем его по частям согласно заданию.

Назовите коэффициенты членов многочлена, содержащих букву

Многочлен состоит из членов (одночленов): $-3x^4$, $+2x^2$, $-x$ и $-10$.
Члены, содержащие букву (переменную $x$), это $-3x^4$, $2x^2$ и $-x$.
Коэффициент — это числовой множитель в члене многочлена.

• У члена $-3x^4$ коэффициент равен $-3$.
• У члена $2x^2$ коэффициент равен $2$.
• Член $-x$ можно представить как $-1 \cdot x$, поэтому его коэффициент равен $-1$.

Ответ: коэффициенты членов многочлена, содержащих букву, это $-3$, $2$ и $-1$.

назовите свободный член многочлена

Свободный член — это член многочлена, который не содержит переменную (букву). В данном многочлене таким членом является $-10$.
Ответ: свободный член многочлена равен $-10$.

определите степень многочлена

Степенью многочлена стандартного вида называется наибольшая из степеней входящих в него одночленов.
Рассмотрим степени всех членов многочлена $-3x^4 + 2x^2 - x - 10$:

• Степень члена $-3x^4$ равна $4$.
• Степень члена $2x^2$ равна $2$.
• Степень члена $-x$ (или $-x^1$) равна $1$.
• Степень свободного члена $-10$ (или $-10x^0$) равна $0$.

Наибольшая из этих степеней — $4$.
Ответ: степень многочлена равна $4$.