Номер 4, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 6.3. Одночлены и многочлены. Глава 6. Многочлены - номер 4, страница 154.

Условие.

Какое из следующих утверждений неверно?

1) $3xy$ — трёхчлен

2) $3xy$ — одночлен

3) $3xy$ — многочлен

4) $3 + x + y$ — трёхчлен

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы определить, какое из утверждений неверно, необходимо проанализировать каждое из них на основе определений основных понятий алгебры.

• Одночлен — это выражение, представляющее собой произведение чисел, переменных и их степеней. Например, $7$, $x^2$, $5ab$.
• Многочлен — это сумма одного или нескольких одночленов. Важно, что любой одночлен также является многочленом.
• Трёхчлен — это многочлен, состоящий ровно из трёх одночленов. Например, $x^2 + 2x + 1$.

Теперь рассмотрим каждое утверждение:

1) $3xy$ — трёхчлен

Выражение $3xy$ является произведением числа $3$ и переменных $x$ и $y$. Оно состоит из одного члена. Согласно определению, трёхчлен должен состоять из трёх членов. Следовательно, это утверждение неверно.

2) $3xy$ — одночлен

Выражение $3xy$ является произведением числа и переменных, что полностью соответствует определению одночлена. Следовательно, это утверждение верно.

3) $3xy$ — многочлен

Поскольку многочлен — это сумма одного или более одночленов, то любой одночлен является частным случаем многочлена (состоящего из одного члена). Таким образом, $3xy$ можно считать многочленом. Следовательно, это утверждение верно.

4) $3 + x + y$ — трёхчлен

Выражение $3 + x + y$ является суммой трёх одночленов: $3$, $x$ и $y$. По определению, это трёхчлен. Следовательно, это утверждение верно.

Вопрос заключается в том, чтобы найти неверное утверждение. По результатам анализа, единственным неверным утверждением является первое.

Ответ: 1