Номер 6.44, страница 155 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.3. Одночлены и многочлены. Глава 6. Многочлены - номер 6.44, страница 155.

Условие.

6.44 Запишите многочлен, расположив его члены по убыванию степеней переменной, и укажите его степень:

a) $19z^2 - 8z + z^4 - 7 - 3z^3$;

б) $2y^3 + 5y^2 - 3y^4 + y^5 - 1.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Дан многочлен $19z^2 - 8z + z^4 - 7 - 3z^3$.

Чтобы расположить его члены по убыванию степеней переменной $z$, нужно определить степень каждого члена и записать их в порядке от наибольшей степени к наименьшей. Степень члена $z^4$ равна 4, члена $-3z^3$ — 3, члена $19z^2$ — 2, члена $-8z$ (или $-8z^1$) — 1, и свободного члена $-7$ (или $-7z^0$) — 0.

Располагаем члены в порядке убывания их степеней (4, 3, 2, 1, 0) и получаем многочлен в стандартном виде:

$z^4 - 3z^3 + 19z^2 - 8z - 7$.

Степенью многочлена называется наибольшая из степеней его членов. В данном случае наибольшая степень равна 4.

Ответ: $z^4 - 3z^3 + 19z^2 - 8z - 7$; степень многочлена равна 4.

б)

Дан многочлен $2y^3 + 5y^2 - 3y^4 + y^5 - 1$.

Определим степень каждого члена многочлена относительно переменной $y$. Степень члена $y^5$ равна 5, члена $-3y^4$ — 4, члена $2y^3$ — 3, члена $5y^2$ — 2, и свободного члена $-1$ — 0.

Расположим члены многочлена по убыванию степеней переменной $y$ (от 5-й к 0-й), чтобы записать его в стандартном виде:

$y^5 - 3y^4 + 2y^3 + 5y^2 - 1$.

Степенью многочлена является наибольшая степень его членов. В этом многочлене наибольшая степень равна 5.

Ответ: $y^5 - 3y^4 + 2y^3 + 5y^2 - 1$; степень многочлена равна 5.