Номер 2, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Назовите все члены многочлена и коэффициенты членов, содержащих буквенные множители:

а) $8a^3 - 12a^2b + ab^2 - b^3$;

б) $m^3 + 2m^2 - 9m + 2$.

а) Рассматривается многочлен $8a^3 - 12a^2b + ab^2 - b^3$.

Многочлен — это сумма одночленов. Чтобы найти все члены данного многочлена, нужно выделить каждый одночлен, включая его знак.

Члены многочлена:

• $8a^3$
• $-12a^2b$
• $ab^2$
• $-b^3$

Теперь найдем коэффициенты для каждого члена, содержащего буквенные множители. В данном многочлене все члены содержат буквенные множители (переменные $a$ и $b$). Коэффициент — это числовая часть члена.

• У члена $8a^3$ коэффициент равен $8$.
• У члена $-12a^2b$ коэффициент равен $-12$.
• У члена $ab^2$ коэффициент равен $1$, так как $ab^2$ это то же самое, что и $1 \cdot ab^2$.
• У члена $-b^3$ коэффициент равен $-1$, так как $-b^3$ это то же самое, что и $-1 \cdot b^3$.

Ответ: Члены многочлена: $8a^3$, $-12a^2b$, $ab^2$, $-b^3$. Коэффициенты членов, содержащих буквенные множители, равны соответственно $8$, $-12$, $1$, $-1$.

б) Рассматривается многочлен $m^3 + 2m^2 - 9m + 2$.

Членами данного многочлена являются:

• $m^3$
• $2m^2$
• $-9m$
• $2$ (этот член называется свободным членом, так как не содержит буквенных множителей)

Теперь найдем коэффициенты только тех членов, которые содержат буквенные множители (переменную $m$). Это члены $m^3$, $2m^2$ и $-9m$.

• У члена $m^3$ коэффициент равен $1$.
• У члена $2m^2$ коэффициент равен $2$.
• У члена $-9m$ коэффициент равен $-9$.

Ответ: Члены многочлена: $m^3$, $2m^2$, $-9m$, $2$. Коэффициенты членов, содержащих буквенные множители, равны соответственно $1$, $2$, $-9$.