Номер 1, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 6. Многочлены. 6.3. Одночлены и многочлены. Вопросы - номер 1, страница 154.

Условие.

Какие из следующих выражений являются одночленами, а какие нет?

1) $6x^5y$

2) $x$

3) $\frac{2a}{x}$

4) $17$

5) $b+4$

6) $\frac{1}{3}ac^3$

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы определить, какие из выражений являются одночленами, необходимо вспомнить определение. Одночлен — это алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел, переменных и их степеней с натуральными (целыми неотрицательными) показателями. Важно, что одночлен не может содержать операций сложения, вычитания или деления на переменную.

Рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1) Выражение $6x^5y$ представляет собой произведение числового коэффициента $6$ и переменных $x$ и $y$, возведенных в степени $5$ и $1$ соответственно. Показатели степеней являются целыми неотрицательными числами. В выражении отсутствуют операции сложения, вычитания или деления на переменную. Следовательно, это одночлен.
Ответ: является одночленом.

2) Выражение $x$ является отдельной переменной. Любая переменная, как и любое число, по определению считается одночленом. Ее можно представить как $1 \cdot x^1$.
Ответ: является одночленом.

3) Выражение $\frac{2a}{x}$ содержит деление на переменную $x$. Наличие деления на переменную означает, что данное выражение не является одночленом. Это рациональная дробь.
Ответ: не является одночленом.

4) Выражение $17$ является числом (константой). Любое число по определению является одночленом.
Ответ: является одночленом.

5) Выражение $b+4$ представляет собой сумму двух слагаемых: переменной $b$ и числа $4$. Так как в выражении есть операция сложения, оно не является одночленом. Это многочлен, а точнее — двучлен (бином).
Ответ: не является одночленом.

6) Выражение $\frac{1}{3}ac^3$ является произведением числового коэффициента $\frac{1}{3}$ и переменных $a$ и $c$ в степенях $1$ и $3$. Деление происходит на число $3$, а не на переменную, что допустимо для одночлена. Показатели степеней — целые неотрицательные числа. Следовательно, это выражение является одночленом.
Ответ: является одночленом.

Итог:
Являются одночленами выражения: 1) $6x^5y$, 2) $x$, 4) $17$, 6) $\frac{1}{3}ac^3$.
Не являются одночленами выражения: 3) $\frac{2a}{x}$, 5) $b+4$.