Номер 6.36, страница 152 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.36 a) $(a^2b)^2 \cdot (ab^2)^3;$

б) $(x^3y)^3 \cdot (xy^2)^3;$

в) $(-\frac{1}{2} m^2n)^2 \cdot (4mn^3)^2.$

г) $(-yz)^2 \cdot (2yz)^3 \cdot 0,5z;$

д) $((-0,1a^4b)^2)^3;$

е) $-0,01c^3(-10ac^2)^2.$

а) Чтобы упростить выражение $(a^2b)^2 \cdot (ab^2)^3$, применим свойства степеней. Сначала возведем в степень каждый одночлен в скобках, используя правила $(xy)^n=x^ny^n$ и $(x^m)^n=x^{mn}$:
$(a^2b)^2 \cdot (ab^2)^3 = ((a^2)^2 \cdot b^2) \cdot (a^3 \cdot (b^2)^3) = (a^{2 \cdot 2}b^2) \cdot (a^3b^{2 \cdot 3}) = (a^4b^2) \cdot (a^3b^6)$.
Теперь перемножим полученные одночлены, сгруппировав степени с одинаковыми основаниями и сложив их показатели по правилу $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:
$a^4b^2 \cdot a^3b^6 = a^{4+3}b^{2+6} = a^7b^8$.
Ответ: $a^7b^8$

б) Упростим выражение $(x^3y)^3 \cdot (xy^2)^3$. Сначала возведем в степень каждый из одночленов в скобках:
$(x^3y)^3 \cdot (xy^2)^3 = ((x^3)^3 \cdot y^3) \cdot (x^3 \cdot (y^2)^3) = (x^{3 \cdot 3}y^3) \cdot (x^3y^{2 \cdot 3}) = (x^9y^3) \cdot (x^3y^6)$.
Далее перемножим результаты, сгруппировав степени с одинаковыми основаниями:
$x^9y^3 \cdot x^3y^6 = (x^9 \cdot x^3)(y^3 \cdot y^6) = x^{9+3}y^{3+6} = x^{12}y^9$.
Ответ: $x^{12}y^9$

в) Упростим выражение $(-\frac{1}{2}m^2n)^2 \cdot (4mn^3)^2$. Возведем в квадрат каждый множитель:
$(-\frac{1}{2}m^2n)^2 = (-\frac{1}{2})^2 \cdot (m^2)^2 \cdot n^2 = \frac{1}{4}m^4n^2$.
$(4mn^3)^2 = 4^2 \cdot m^2 \cdot (n^3)^2 = 16m^2n^6$.
Теперь перемножим полученные выражения, сгруппировав числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:
$(\frac{1}{4}m^4n^2) \cdot (16m^2n^6) = (\frac{1}{4} \cdot 16) \cdot (m^4m^2) \cdot (n^2n^6) = 4m^{4+2}n^{2+6} = 4m^6n^8$.
Ответ: $4m^6n^8$

г) Упростим выражение $(-yz)^2 \cdot (2yz)^3 \cdot 0,5z$. Сначала раскроем скобки, возводя в степень:
$(-yz)^2 = (-1)^2 \cdot y^2 \cdot z^2 = y^2z^2$.
$(2yz)^3 = 2^3 \cdot y^3 \cdot z^3 = 8y^3z^3$.
Подставим полученные выражения обратно и перемножим все члены:
$y^2z^2 \cdot 8y^3z^3 \cdot 0,5z = (8 \cdot 0,5) \cdot (y^2y^3) \cdot (z^2z^3z^1) = 4y^{2+3}z^{2+3+1} = 4y^5z^6$.
Ответ: $4y^5z^6$

д) Упростим выражение $((-0,1a^4b)^2)^3$. Будем раскрывать скобки последовательно, изнутри наружу. Сначала возведем в квадрат внутреннее выражение:
$(-0,1a^4b)^2 = (-0,1)^2 \cdot (a^4)^2 \cdot b^2 = 0,01a^{4 \cdot 2}b^2 = 0,01a^8b^2$.
Теперь возведем полученный результат в куб:
$(0,01a^8b^2)^3 = (0,01)^3 \cdot (a^8)^3 \cdot (b^2)^3 = 0,000001 \cdot a^{8 \cdot 3} \cdot b^{2 \cdot 3} = 0,000001a^{24}b^6$.
Ответ: $0,000001a^{24}b^6$

е) Упростим выражение $-0,01c^3(-10ac^2)^2$. В первую очередь выполним возведение в степень выражения в скобках:
$(-10ac^2)^2 = (-10)^2 \cdot a^2 \cdot (c^2)^2 = 100a^2c^{2 \cdot 2} = 100a^2c^4$.
Теперь подставим это в исходное выражение и выполним умножение:
$-0,01c^3 \cdot (100a^2c^4) = (-0,01 \cdot 100) \cdot a^2 \cdot (c^3c^4) = -1a^2c^{3+4} = -a^2c^7$.
Ответ: $-a^2c^7$