Номер 6.29, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.2. Степень степени, произведения и дроби. Глава 6. Многочлены - номер 6.29, страница 151.

Условие.

6.29 ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ Вычислите:

а) $5^4 \cdot 2^4;$

б) $25^3 \cdot 4^3;$

в) $0,2^8 \cdot 5^8;$

г) $\left(\frac{2}{3}\right)^4 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^4.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Для вычисления произведения $5^4 \cdot 2^4$ воспользуемся свойством степени произведения: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$. В данном случае показатели степеней одинаковы и равны $4$.

$5^4 \cdot 2^4 = (5 \cdot 2)^4 = 10^4 = 10000$.

Ответ: $10000$.

б) Аналогично предыдущему примеру, применим свойство $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$ для выражения $25^3 \cdot 4^3$, так как показатели степеней равны $3$.

$25^3 \cdot 4^3 = (25 \cdot 4)^3 = 100^3 = 1000000$.

Ответ: $1000000$.

в) В выражении $0,2^8 \cdot 5^8$ показатели степеней равны $8$. Применяем то же свойство степени произведения.

$0,2^8 \cdot 5^8 = (0,2 \cdot 5)^8 = 1^8 = 1$.

Ответ: $1$.

г) Для выражения $(\frac{2}{3})^4 \cdot (\frac{3}{2})^4$ показатели степеней равны $4$. Основаниями являются взаимно обратные числа.

$(\frac{2}{3})^4 \cdot (\frac{3}{2})^4 = (\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2})^4 = 1^4 = 1$.

Ответ: $1$.